名校
1 . 直线族是指具有某种共同性质的直线的全体,例如表示过点的直线,直线的包络曲线定义为:直线族中的每一条直线都是该曲线上某点处的切线,且该曲线上的每一点处的切线都是该直线族中的某条直线.
(1)若圆是直线族的包络曲线,求满足的关系式;
(2)若点不在直线族:的任意一条直线上,求的取值范围和直线族的包络曲线;
(3)在(2)的条件下,过曲线上两点作曲线的切线,其交点为.已知点,若三点不共线,探究是否成立?请说明理由.
(1)若圆是直线族的包络曲线,求满足的关系式;
(2)若点不在直线族:的任意一条直线上,求的取值范围和直线族的包络曲线;
(3)在(2)的条件下,过曲线上两点作曲线的切线,其交点为.已知点,若三点不共线,探究是否成立?请说明理由.
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2024-03-19更新
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1818次组卷
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5卷引用:广东省广州市执信中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
广东省广州市执信中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题湖南省九校联盟2024届高三下学期第二次联考数学试题(已下线)第6题 设点or设线解决阿基米德三角形问题(压轴大题)(已下线)专题8 考前押题大猜想36-40(已下线)压轴题02圆锥曲线压轴题17题型汇总-4
名校
解题方法
2 . 直线交抛物线于、两点,是上不与、重合的一个动点.下列说法正确的是( )
A.存在正实数,使得以为直径的圆与的准线相切 |
B.,分别是直线和的斜率, |
C.作于,则的值与点位置无关 |
D.对于任意的正实数和,存在点,使得 |
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3 . 已知抛物线经过点,直线与交于,两点(异于坐标原点).
(1)若,证明:直线过定点.
(2)已知,直线在直线的右侧,,与之间的距离,交于,两点,试问是否存在,使得?若存在,求的值;若不存在,说明理由.
(1)若,证明:直线过定点.
(2)已知,直线在直线的右侧,,与之间的距离,交于,两点,试问是否存在,使得?若存在,求的值;若不存在,说明理由.
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2023-09-09更新
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1021次组卷
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10卷引用:广东省江门市广雅中学2023-2024学年高二上学期期中数学B卷试题
广东省江门市广雅中学2023-2024学年高二上学期期中数学B卷试题(已下线)高二上学期期中考试解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第三章 圆锥曲线的方程(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第一册)浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题重庆市2024届高三上学期9月联考数学试题江西省部分高中2024届高三上学期9月第一次联考数学试题浙江省百校起点2024届高三上学期9月调研测试数学试题(已下线)专题突破卷23 圆锥曲线大题归类新疆名校联盟2024届高三上学期10月联考数学试题(已下线)重难点突破06 弦长问题及长度和、差、商、积问题(七大题型)-1
4 . 已知抛物线,为坐标原点,为焦点,其准线过点,过点的直线与抛物线交于,两点,直线与交于另一点,直线与交于另一点,则( )
A.抛物线上一点到焦点的距离为3,则点到原点的距离为 |
B. |
C.直线的斜率为 |
D.若为抛物线上位于轴上方的一点,,则当取最大值时,的面积为2 |
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名校
5 . 已知动圆Q过点,且与直线相切,记动圆Q的圆心轨迹为,过l上一动点D作曲线的两条切线,切点分别为A、B,直线与y轴相交于点F,下列说法正确的是( )
A.的方程为 | B.直线过定点 |
C.为钝角(O为坐标原点) | D.以为直径的圆与直线相交 |
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2022-11-28更新
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831次组卷
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4卷引用:广东省深圳市红岭中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
解题方法
6 . 已知线段是抛物线的弦,且过抛物线焦点.
(1)过点作直线与抛物线对称轴平行,交抛物线的准线于点,求证:三点共线(为坐标原点);
(2)设是抛物线准线上一点,过作抛物线的切线,切点为.
求证:(i)两切线互相垂直;
(ii)直线过定点,请求出该定点坐标.
(1)过点作直线与抛物线对称轴平行,交抛物线的准线于点,求证:三点共线(为坐标原点);
(2)设是抛物线准线上一点,过作抛物线的切线,切点为.
求证:(i)两切线互相垂直;
(ii)直线过定点,请求出该定点坐标.
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2022-05-27更新
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1969次组卷
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4卷引用:广东省八校(石门中学、国华纪念中学、三水中学、珠海一中、中山纪念中学、湛江一中、河源中学、深圳实验学校)2021-2022学年高二下学期5月联考数学试题
广东省八校(石门中学、国华纪念中学、三水中学、珠海一中、中山纪念中学、湛江一中、河源中学、深圳实验学校)2021-2022学年高二下学期5月联考数学试题(已下线)专题3 阿基米德三角形 微点2 阿基米德三角形综合训练(已下线)第09讲 高考难点突破一:圆锥曲线的综合问题(定点问题) (精讲)-2(已下线)专题2 几何法解决抛物线焦点弦相关的证明问题(一题多解)