1 . 已知抛物线
的焦点为
，点
在
上，
．
(1)求
；
(2)过点
作直线
，与交于
，
两点，关于
轴的对称点为
．判断直线
是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理出．
的焦点为，点在上，．(1)求
；(2)过点
作直线，与交于，两点，关于轴的对称点为．判断直线是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理出．
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2023-07-24更新
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607次组卷
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4卷引用：广东省深圳市立人高级中学2024届高三上学期8月月考数学试题
广东省深圳市立人高级中学2024届高三上学期8月月考数学试题河北省部分学校2023-2024学年高三上学期七调考试数学试题湖北省武汉外国语学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）第06讲 拓展三：直线与抛物线的位置关系-【练透核心考点】2023-2024学年高二数学上学期重点题型方法与技巧（人教A版2019选择性必修第一册）
2 . 抛物线C：
，AB是C的焦点弦（ ）
，AB是C的焦点弦（ ）A．点P在C的准线上，则 的最小值为0 |
| B．以AB为直径的所有圆中，圆面积的最小值为9π |
C．若AB的斜率 ，则△ABO的面积 |
D．存在一个半径为 的定圆与以AB为直径的圆都内切 |
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2023-06-25更新
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797次组卷
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4卷引用：广东省阳江市2024届高三上学期第一次阶段调研数学试题
广东省阳江市2024届高三上学期第一次阶段调研数学试题福建省福州第一中学2023届高三适应性考试（三）数学试题（已下线）专题11 平面解析几何-2（已下线）3.3 抛物线（精练）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）
解题方法
3 . 设抛物线
的焦点为，准线与
轴交于点
，到的距离为
，过的直线与抛物线依次交于
两点（点
在
两点之间），则
______ ；设
交轴于点，
交准线于点，则
______ .
的焦点为，准线与轴交于点，到的距离为，过的直线与抛物线依次交于两点（点在两点之间），则交轴于点，交准线于点，则
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4 . 抛物线的焦点到准线的距离为.
(1)求抛物线的标准方程；
(2)过焦点的直线（斜率存在且不为0）交抛物线于两点，线段
的中垂线交抛物线的对称轴于点，求
.
的焦点到准线的距离为.(1)求抛物线的标准方程；
(2)过焦点
的直线（斜率存在且不为0）交抛物线于两点，线段的中垂线交抛物线的对称轴于点，求.
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2023-06-17更新
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1114次组卷
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9卷引用：广东省深圳外国语学校2024届高三上学期第一次月考（入学考试）数学试题
广东省深圳外国语学校2024届高三上学期第一次月考（入学考试）数学试题广东省深圳外国语学校2023届高三上学期第一次月考（入学测试）数学试题（已下线）考点16 解析几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员山西省晋中市2022-2023学年高二上学期期末数学试题第三章 圆锥曲线的方程 （单元测）（已下线）3.3.2 抛物线的简单几何性质（第2课时）（分层作业）（3种题型分类基础练+能力提升练）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）2.3.2抛物线的简单几何性质（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）模块四 专题6 大题分类练（圆锥曲线的方程）基础夯实练（人教A）（已下线）3.3.2 抛物线的简单几何性质【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
5 . 已知抛物线：
上的点
到焦点的距离为.
(1)求点的坐标及抛物线的方程；
(2)过点
的任意直线与抛物线交于点，过点的抛物线的两切线交于点，证明：点在一条定直线上，并求出该定直线的方程.
：上的点到焦点的距离为.(1)求点
的坐标及抛物线的方程；(2)过点
的任意直线与抛物线交于点，过点的抛物线的两切线交于点，证明：点在一条定直线上，并求出该定直线的方程.
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6 . 直线经过点
且与抛物线
交于两点．
(1)若
，求抛物线的方程；
(2)若直线与坐标轴不垂直，
，证明：
的充要条件是
．
经过点且与抛物线交于两点．(1)若
，求抛物线的方程；(2)若直线
与坐标轴不垂直，，证明：的充要条件是．
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解题方法
7 . 已知抛物线：
的焦点为
.
(1)求抛物线的标准方程；
(2)抛物线在轴上方一点的横坐标为，过点作两条倾斜角互补的直线，与曲线的另一个交点分别为
，，求证：直线
的斜率为定值．
：的焦点为. (1)求抛物线的标准方程；
(2)抛物线
在轴上方一点的横坐标为，过点作两条倾斜角互补的直线，与曲线的另一个交点分别为，，求证：直线的斜率为定值．
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8 . 已知点为直线
上的动点，过点作射线
（点位于直线的右侧）使得
，设线段
的中点为，设直线
与轴的交点为
.
(1)求动点的轨迹的方程.
(2)设过点
的两条射线分别与曲线交于点
，设直线
的斜率分别为
，若
，请判断直线
的斜率是否为定值以及其是否过定点，若斜率为定值，请计算出定值；若过定点，请计算出定点.
为直线上的动点，过点作射线（点位于直线的右侧）使得，设线段的中点为，设直线与轴的交点为.(1)求动点
的轨迹的方程.(2)设过点
的两条射线分别与曲线交于点，设直线的斜率分别为，若，请判断直线的斜率是否为定值以及其是否过定点，若斜率为定值，请计算出定值；若过定点，请计算出定点.
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解题方法
9 . 抛物线
：的焦点为F，直线过焦点F与抛物线E交于A，B两点，当垂直于x轴时
.
(1)求抛物线的方程；
(2)点
，直线AC，BC与抛物线E的交点分别为M，N；探究直线MN是否过定点，如果过定点，求出该定点：如果不过定点，请说明理由.
：的焦点为F，直线过焦点F与抛物线E交于A，B两点，当垂直于x轴时.(1)求抛物线
的方程；(2)点
，直线AC，BC与抛物线E的交点分别为M，N；探究直线MN是否过定点，如果过定点，求出该定点：如果不过定点，请说明理由.
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名校
解题方法
10 . 已知抛物线
，过点
作不与x轴垂直的直线，
分别与抛物线C交于M，N和P、Q两点.
(1)若M，N两点的纵坐标之和为-6，求直线l的斜率；
(2)证明：
；
(3)若点E为线段MN的中点，点G为线段PQ的中点，求
的值.
注：k表示直线的斜率.
，过点作不与x轴垂直的直线，分别与抛物线C交于M，N和P、Q两点.(1)若M，N两点的纵坐标之和为-6，求直线l的斜率；
(2)证明：
；(3)若点E为线段MN的中点，点G为线段PQ的中点，求
的值.注：k表示直线的斜率.
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2023-05-20更新
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405次组卷
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2卷引用：广东省部分地市2023届高三下学期模拟（三）数学试题
