1 . 抛物线的焦点到准线的距离为.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)过焦点的直线(斜率存在且不为0)交抛物线于两点,线段的中垂线交抛物线的对称轴于点,求.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)过焦点的直线(斜率存在且不为0)交抛物线于两点,线段的中垂线交抛物线的对称轴于点,求.
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2023-06-17更新
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1106次组卷
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9卷引用:广东省深圳外国语学校2023届高三上学期第一次月考(入学测试)数学试题
广东省深圳外国语学校2023届高三上学期第一次月考(入学测试)数学试题广东省深圳外国语学校2024届高三上学期第一次月考(入学考试)数学试题(已下线)考点16 解析几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员山西省晋中市2022-2023学年高二上学期期末数学试题第三章 圆锥曲线的方程 (单元测)(已下线)3.3.2 抛物线的简单几何性质(第2课时)(分层作业)(3种题型分类基础练+能力提升练)-【上好课】高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)2.3.2抛物线的简单几何性质(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(北师大版2019选择性必修第一册)(已下线)模块四 专题6 大题分类练(圆锥曲线的方程)基础夯实练(人教A)(已下线)3.3.2 抛物线的简单几何性质【第三练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路
名校
解题方法
2 . 已知抛物线的准线与x轴的交点为H,直线过抛物线C的焦点F且与C交于A,B两点,的面积的最小值为4.
(1)求抛物线C的方程;
(2)若过点的动直线l交C于M,N两点,试问抛物线C上是否存在定点E,使得对任意的直线l,都有,若存在,求出点E的坐标;若不存在,则说明理由.
(1)求抛物线C的方程;
(2)若过点的动直线l交C于M,N两点,试问抛物线C上是否存在定点E,使得对任意的直线l,都有,若存在,求出点E的坐标;若不存在,则说明理由.
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2022-12-16更新
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1981次组卷
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8卷引用:广东省广东实验中学等八所重点高中2023届高三上学期第一次学业质量评价(T8联考)数学试题
名校
3 . 已知动圆Q过点,且与直线相切,记动圆Q的圆心轨迹为,过l上一动点D作曲线的两条切线,切点分别为A、B,直线与y轴相交于点F,下列说法正确的是( )
A.的方程为 | B.直线过定点 |
C.为钝角(O为坐标原点) | D.以为直径的圆与直线相交 |
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2022-11-28更新
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826次组卷
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4卷引用:广东省百校联盟2023届高三上学期综合能力测试(三)数学试题
解题方法
4 . 已知动圆经过点,且与直线相切,记动圆圆心的轨迹为.
(1)求的方程;
(2)已知是曲线上一点,是曲线上异于点的两个动点,设直线、的倾斜角分别为,且,请问:直线是否经过定点?若是,请求出该定点,若不是,请说明理由.
(1)求的方程;
(2)已知是曲线上一点,是曲线上异于点的两个动点,设直线、的倾斜角分别为,且,请问:直线是否经过定点?若是,请求出该定点,若不是,请说明理由.
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2022-11-03更新
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734次组卷
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2卷引用:广东省佛山市顺德区2023届高三上学期教学质量检测(一)数学试题
解题方法
5 . 在平面直角坐标系中,O为坐标原点,抛物线的焦点为F,抛物线上不同两点M,N同时满足下列三个条件中的两个:①;②;③直线的方程为.
(1)请分析说明两点M,N满足的是哪两个条件?并求抛物线的标准方程;
(2)过抛物线的焦点F的两条倾斜角互补的直线和交抛物线于A,B,C,D,且A,C两点在直线的下方,求证:直线的倾斜角互补并求直线的交点坐标.
(1)请分析说明两点M,N满足的是哪两个条件?并求抛物线的标准方程;
(2)过抛物线的焦点F的两条倾斜角互补的直线和交抛物线于A,B,C,D,且A,C两点在直线的下方,求证:直线的倾斜角互补并求直线的交点坐标.
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6 . 设抛物线的焦点为,过点的直线与交于、两点,的准线与轴交于点,为坐标原点,则( )
A.线段长度的最小值为4 |
B.若线段中点的横坐标为,则直线的斜率为 |
C. |
D. |
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2022-08-29更新
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719次组卷
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3卷引用:广东省广州市第五中学2023届高三上学期10月月考数学试题
广东省广州市第五中学2023届高三上学期10月月考数学试题浙江省Z20名校联盟(名校新高考研究联盟)2023届高三上学期第一次联考数学试题(已下线)第21讲 抛物线的焦点弦中点弦问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第一册)
解题方法
7 . 已知抛物线的准线上一点,直线过抛物线的焦点,且与抛物线交于不同的两点、.
(1)求抛物线的方程;
(2)设直线、、的斜率分别为、、,求证:.
(1)求抛物线的方程;
(2)设直线、、的斜率分别为、、,求证:.
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名校
8 . 如图,已知点A是抛物线在第一象限上的点,F为抛物线的焦点,且垂直于x轴.过A作圆的两条切线,与抛物线在第四象限分别交于M,N两点,且直线的斜率为4.
(1)求抛物线的方程及A点坐标;
(2)问:直线是否经过定点?若是,求出该定点坐标,若不是,请说明理由.
(1)求抛物线的方程及A点坐标;
(2)问:直线是否经过定点?若是,求出该定点坐标,若不是,请说明理由.
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2022-05-12更新
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1781次组卷
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5卷引用:广东省广州市执信中学2023届高三上学期第二次月考数学试题
广东省广州市执信中学2023届高三上学期第二次月考数学试题浙江省金丽衢十二校2022届高三下学期5月第二次联考数学试题(已下线)10.6 三定问题及最值(精讲)(已下线)专题20 抛物线的焦点弦问题(已下线)3.3.1 抛物线的标准方程-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)
9 . 在平面直角坐标系xOy中,已知圆与抛物线交于点M,N(异于原点O),MN恰为该圆的直径,过点E(0,2)作直线交抛物线于A,B两点,过A,B两点分别作抛物线C的切线交于点P.
(1)求证:点P的纵坐标为定值;
(2)若F是抛物线C的焦点,证明:.
(1)求证:点P的纵坐标为定值;
(2)若F是抛物线C的焦点,证明:.
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名校
解题方法
10 . 已知抛物线E:()上一点Q到其焦点的距离为.
(1)求抛物线E的方程,
(2)设点P在抛物线E上,且,过P作圆C:的两条切线,分别与抛物线E交于点M,N(M,N两点均异于P).证明:直线MN经过R.
(1)求抛物线E的方程,
(2)设点P在抛物线E上,且,过P作圆C:的两条切线,分别与抛物线E交于点M,N(M,N两点均异于P).证明:直线MN经过R.
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2022-04-18更新
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941次组卷
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4卷引用:广东省深圳市罗湖外国语学校2023届高三上学期10月月考数学试题
广东省深圳市罗湖外国语学校2023届高三上学期10月月考数学试题湖南省湘潭市2022届高三下学期三模数学试题(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(三)【数学】(新高考地区专用)(5月29日)浙江省2022届高三下学期6月高考数学仿真模拟卷02