1 . 已知抛物线
：
的准线与
轴的交点为
，的焦点为F.经过点E的直线
与分别交于A，B两点.
(1)设直线
，
的斜率分别为
，
，证明：
；
(2)记
与
的面积分别为
，
，若
，求
.
：的准线与轴的交点为，的焦点为F.经过点E的直线与分别交于A，B两点.(1)设直线
，的斜率分别为，，证明：；(2)记
与的面积分别为，，若，求.
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名校
解题方法
2 . 已知抛物线
为E上位于第一象限的一点，点P到E的准线的距离为5.
（1）求E的标准方程；
（2）设O为坐标原点，F为E的焦点，A，B为E上异于P的两点，且直线
与
斜率乘积为
，求证：直线
过定点.
为E上位于第一象限的一点，点P到E的准线的距离为5.（1）求E的标准方程；
（2）设O为坐标原点，F为E的焦点，A，B为E上异于P的两点，且直线
与斜率乘积为，求证：直线过定点.
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2023-12-27更新
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1034次组卷
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4卷引用：海南省海口市海口中学2024届高三上学期第四次月考数学试题
海南省海口市海口中学2024届高三上学期第四次月考数学试题（已下线）【一题多解】定点最值 代数几何（已下线）专题18 圆锥曲线高频压轴解答题（16大核心考点）（讲义）-2宁夏石嘴山市平罗中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
3 . 设O为坐标原点，点M，N在抛物线
上，且
.
(1)证明：直线
过定点；
(2)设C在点M，N处的切线相交于点P，求
的取值范围.
上，且.(1)证明：直线
过定点；(2)设C在点M，N处的切线相交于点P，求
的取值范围.
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解题方法
4 . 已知抛物线C：的焦点为F，点
，且
．
(1)求抛物线C的方程；
(2)过点Q作直线l交C于A，B两点，O为原点，过点A作x轴的垂线，分别与直线
，
交于点D，E，从下面①②两个问题中选择一个作答．
①问：
是否为定值，并说明理由；
②问：在直线上是否存在点M，使四边形
为平行四边形，并说明理由．
的焦点为F，点，且．(1)求抛物线C的方程；
(2)过点Q作直线l交C于A，B两点，O为原点，过点A作x轴的垂线，分别与直线
，交于点D，E，从下面①②两个问题中选择一个作答．①问：
是否为定值，并说明理由；②问：在直线
上是否存在点M，使四边形为平行四边形，并说明理由．
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解题方法
5 . 已知
为抛物线
的焦点，过直线
上一动点
作的两条切线，切点分别为
、
，则下列恒为定值的是（ ）
为抛物线的焦点，过直线上一动点作的两条切线，切点分别为、，则下列恒为定值的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-03-24更新
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315次组卷
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2卷引用：海南省海口中学2023届高三上学期9月摸底考试数学试题
解题方法
6 . 已知动圆过点
且与直线
相切，圆心的轨迹为曲线．
（1）求曲线的方程；
（2）若，是曲线上的两个点且直线过
的外心，其中
为坐标原点，求证：直线过定点．
过点且与直线相切，圆心的轨迹为曲线．（1）求曲线
的方程；（2）若
，是曲线上的两个点且直线过的外心，其中为坐标原点，求证：直线过定点．
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2021-10-14更新
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550次组卷
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3卷引用：海南省海口市海南昌茂花园学校2022届高三上学期第一次月考数学试题
海南省海口市海南昌茂花园学校2022届高三上学期第一次月考数学试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题3 仿射变换与反演变换 微点8 反演变换综合训练福建省南平市浦城县2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题
7 . 已知曲线
，与直线
．
（1）若直线与曲线相切，求
的值；
（2）若直线与曲线交于
两点，点
为坐标原点，当为何值时，
？
，与直线．（1）若直线
与曲线相切，求的值；（2）若直线
与曲线交于两点，点为坐标原点，当为何值时，？
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名校
8 . 在直角坐标系
中，抛物线：
与直线：
交于
，
两点.
（1）设，到
轴的距离分别为
，
，证明：与的乘积为定值.
（2）轴上是否存在点，当
变化时，总有
？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由.
中，抛物线：与直线：交于，两点.（1）设
，到轴的距离分别为，，证明：与的乘积为定值.（2）
轴上是否存在点，当变化时，总有？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由.
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2019-04-15更新
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933次组卷
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2卷引用：【市级联考】海南省海口市2019届高三高考调研测试卷（理科）数学试题
名校
9 . 已知抛物线
的焦点为，过点作互相垂直的两直线，
与抛物线分别相交于，以及，
，若
，则四边形
的面积的最小值为
的焦点为，过点作互相垂直的两直线，与抛物线分别相交于，以及，，若，则四边形的面积的最小值为A． | B． | C． | D． |
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2018-03-07更新
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785次组卷
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6卷引用：海南省海口市第二中学2020届高三下学期高毕业班阶段性测试三数学试题
海南省海口市第二中学2020届高三下学期高毕业班阶段性测试三数学试题海南省2018届高三阶段性测试（二模）数学理试题甘肃省会宁一中2018届高三3月份测试理科数学试题安徽省定远重点中学2019届高三上学期第三次月考数学（理）试题湖南省株洲市第二中学2019-2020学年高二上学期入学考试数学(理)试题（已下线）专题3-5 抛物线定义及性质12种题型归类（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
10 . 已知动圆恒过点
，且与直线
相切．
（Ⅰ）求圆心的轨迹方程；
（Ⅱ）动直线过点
，且与点的轨迹交于，两点，点与点关于轴对称，求证：直线
恒过定点．
恒过点，且与直线相切．（Ⅰ）求圆心
的轨迹方程；（Ⅱ）动直线
过点，且与点的轨迹交于，两点，点与点关于轴对称，求证：直线恒过定点．
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2017-03-31更新
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909次组卷
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3卷引用：2019届海南省海南中学、文昌中学高三联考理科数学
