1 . 已知定点，点D是直线上一动点，过点D作l的垂线，与线段的中垂线交于点M，动点M的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)不过点的直线与曲线C交于A，B两点，以为直径的圆经过点P，证明：直线过定点．

2 . 在平面直角坐标系xOy中，有三条曲线：①；②；③.请从中选择合适的一条作为曲线C，使得曲线C满足：点F(1，0)为曲线C的焦点，直线y=x-1被曲线C截得的弦长为8.
（1）请求出曲线C的方程；
（2）设A，B为曲线C上两个异于原点的不同动点，且OA与OB的斜率之和为1，过点F作直线AB的垂线，垂足为H，问是否存在定点M，使得线段MH的长度为定值?若存在，请求出点M的坐标和线段MH的长度；若不存在，请说明理由.

3 . 在平面直角坐标系中，如图，已知抛物线上一点到抛物线焦点的距离为5.

（1）求抛物线的方程及实数的值；
（2）过点作抛物线的两条弦，，若，的倾斜角分别为，，且，求证：直线过定点，并求出这个定点的坐标.

4 . 已知抛物线：的焦点为，直线：与抛物线交于，两点.
（1）若，求直线的方程；
（2）过点作直线交抛物线于，两点，若线段，的中点分别为，，直线与轴的交点为，求点到直线与距离和的最大值.

5 . 已知抛物线C：y²=2x，过点（2,0）的直线l交C于A,B两点，圆M是以线段AB为直径的圆.
（1）证明：坐标原点O在圆M上；
（2）设圆M过点，求直线l与圆M的方程.

6 . 已知是直线上的动点，点的坐标是，过的直线与垂直，并且与线段的垂直平分线相交于点.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)设曲线上的动点关于轴的对称点为，点的坐标为,直线与曲线的另一个交点为(与不重合)，是否存在一个定点，使得三点共线?若存在，求出点的坐标;若不存在，请说明理由.

7 . 已知过点的直线交抛物线于两点，直线交轴于点．
（1）设直线的斜率分别为，求的值；
（2）点为抛物线上异于的任意一点，直线交直线于两点，，求抛物线的方程．