名校
解题方法
1 . 已知抛物线
的准线与
轴相交于点
，过抛物线
焦点
的直线与相交于
两点，
面积的最小值为4.
(1)求抛物线的方程；
(2)若过点
的动直线
交于
，
两点，试问抛物线上是否存在定点
，使得对任意的直线，都有
.若存在，求出点的坐标；若不存在，则说明理由.
的准线与轴相交于点，过抛物线焦点的直线与相交于两点，面积的最小值为4.(1)求抛物线
的方程；(2)若过点
的动直线交于，两点，试问抛物线上是否存在定点，使得对任意的直线，都有.若存在，求出点的坐标；若不存在，则说明理由.
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2024-01-26更新
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242次组卷
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2卷引用：山西省太原市2024届高三上学期期末学业诊断数学试题
名校
解题方法
2 . 在平面直角坐标系
中，抛物线E：
的焦点为F，E的准线交轴于点K，过K的直线l与拋物线E相切于点A，且交
轴正半轴于点P.已知
的面积为2.
(1)求抛物线E的方程；
(2)过点P的直线交E于M，N两点，过M且平行于y轴的直线与线段OA交于点T，点H满足
.证明：直线
过定点.
中，抛物线E：的焦点为F，E的准线交轴于点K，过K的直线l与拋物线E相切于点A，且交轴正半轴于点P.已知的面积为2.(1)求抛物线E的方程；
(2)过点P的直线交E于M，N两点，过M且平行于y轴的直线与线段OA交于点T，点H满足
.证明：直线过定点.
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2023-11-08更新
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708次组卷
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7卷引用：山西省运城市景胜学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题A卷
3 . 如图，已知抛物线
与圆
交于
四点，直线
与直线
相交于点
．
(1)求
的取值范围；
(2)求点的坐标．
与圆交于四点，直线与直线相交于点． (1)求
的取值范围；(2)求点
的坐标．
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2023-10-07更新
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292次组卷
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3卷引用：山西省2024届高三上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 在平面直角坐标系中，抛物线方程为
，其顶点到焦点的距离为
.
(1)求抛物线的方程；
(2)若点
，设直线
与抛物线交于A、B两点，且直线
、
的斜率之和为0，证明：直线必过定点，并求出该定点．
中，抛物线方程为，其顶点到焦点的距离为.(1)求抛物线的方程；
(2)若点
，设直线与抛物线交于A、B两点，且直线、的斜率之和为0，证明：直线必过定点，并求出该定点．
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2023-03-31更新
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423次组卷
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5卷引用：山西省实验中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
解题方法
5 . 已知抛物线
的焦点为．
(1)如图所示，线段
为过点且与轴垂直的弦，动点在线段上，过点且斜率为1的直线与抛物线交于
两点，请问
是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由；
(2)过焦点作直线
与交于
两点，分别过作抛物线的切线，已知两切线交于点
，求证：直线
､
、
的斜率成等差数列．
的焦点为．(1)如图所示，线段
为过点且与轴垂直的弦，动点在线段上，过点且斜率为1的直线与抛物线交于两点，请问是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由；(2)过焦点
作直线与交于两点，分别过作抛物线的切线，已知两切线交于点，求证：直线､、的斜率成等差数列．
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2023-01-10更新
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1185次组卷
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4卷引用：山西省吕梁市2023届高三上学期期末数学试题
山西省吕梁市2023届高三上学期期末数学试题山西省运城市2022-2023学年高三上学期期末调研测试数学试题（已下线）专题3 解答题题型（已下线）安徽省江南十校2022届高三下学期3月一模理科数学试题变式题16-20
解题方法
6 . 已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点，抛物线准线与轴交于点.
(1)请写出满足
的点的一组坐标；
(2)证明：；
(3)若将过焦点改为过点
的直线与抛物线交于
两点，在轴上是否存在点
，使得
，不需要说明理由，若存在写出点坐标.
的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点，抛物线准线与轴交于点.(1)请写出满足
的点的一组坐标；(2)证明：
；(3)若将过焦点
改为过点的直线与抛物线交于两点，在轴上是否存在点，使得，不需要说明理由，若存在写出点坐标.
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名校
7 . 已知点
在抛物线
上，过动点作抛物线的两条切线，切点分别为
､
，且直线与直线的斜率之积为
.
(1)证明：直线过定点；
(2)过､分别作抛物线准线的垂线，垂足分别为､，问：是否存在一点使得､､､四点共圆？若存在，求所有满足条件的点；若不存在，请说明理由.
在抛物线上，过动点作抛物线的两条切线，切点分别为､，且直线与直线的斜率之积为.(1)证明：直线
过定点；(2)过
､分别作抛物线准线的垂线，垂足分别为､，问：是否存在一点使得､､､四点共圆？若存在，求所有满足条件的点；若不存在，请说明理由.
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2022-12-09更新
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1231次组卷
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5卷引用：山西省运城市景胜中学2023届高三上学期12月月考数学试题
山西省运城市景胜中学2023届高三上学期12月月考数学试题湖北省十一校2023届高三上学期12月第一次联考数学试题（已下线）专题13 圆锥曲线压轴解答题常考套路归类（精讲精练）-2重庆市第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题03 圆锥曲线题型全归纳（九大考点）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（人教A版2019）
解题方法
8 . 已知抛物线
，点
在E上.
(1)求E的方程；
(2)设动直线l交E于A，B两点，点P，Q在E上，且
，若直线l始终平分弦PQ，求点P的坐标.
，点在E上.(1)求E的方程；
(2)设动直线l交E于A，B两点，点P，Q在E上，且
，若直线l始终平分弦PQ，求点P的坐标.
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名校
解题方法
9 . 已知抛物线的焦点为F，过点
的直线与E交于A，B两点，以AB为直径的圆过原点O．
(1)求E的方程；
(2)连接AF，BF，分别延长交E于C，D两点，问
是否为定值，若是求出该定值；若不是说明理由．
的焦点为F，过点的直线与E交于A，B两点，以AB为直径的圆过原点O．(1)求E的方程；
(2)连接AF，BF，分别延长交E于C，D两点，问
是否为定值，若是求出该定值；若不是说明理由．
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2022-04-28更新
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515次组卷
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2卷引用：山西省临汾市2022届高三三模数学（理）试题
名校
解题方法
10 . 已知过点
的直线与抛物线C：交于不同的两点M，N，过点M的直线交C于另一点Q，直线MQ斜率存在且过点
，抛物线C的焦点为F，
的面积为1．
(1)求抛物线C的方程；
(2)求证：直线QN过定点
．
的直线与抛物线C：交于不同的两点M，N，过点M的直线交C于另一点Q，直线MQ斜率存在且过点，抛物线C的焦点为F，的面积为1．(1)求抛物线C的方程；
(2)求证：直线QN过定点
．
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2022-02-23更新
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535次组卷
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3卷引用：山西省朔州市怀仁市第一中学2022届高三下学期第二次模拟数学（文）试题
