1 . 如图“月亮图”是由曲线与构成，曲线 是以原点为中心，为焦点的椭圆的一部分，曲线是以为顶点，为焦点的抛物线的一部分，是两条曲线的一个交点，，．

（1）求曲线和的方程；
（2）过作一条与轴不垂直的直线，分别与曲线，依次交于四点，若为的中点、为的中点，问：是否为定值？若是求出该定值；若不是说明理由．

2 . 已知抛物线：的焦点在双曲线：的右准线上，抛物线与直线交于两点，的延长线与抛物线交于两点．
（1）求抛物线的方程；
（2）若的面积等于，求的值；
（3）记直线的斜率为，证明：为定值，并求出该定值．

3 . 已知抛物线，的三个顶点都在抛物线上，O为坐标原点，设三条边AB，BC，AC的中点分别为M，N，Q，且M，N，Q的纵坐标分别为.若直线AB，BC，AC的斜率之和为，则的值为

A．

B．

C．

D．

4 . 已知过点的直线交抛物线于两点，直线交轴于点．
（1）设直线的斜率分别为，求的值；
（2）点为抛物线上异于的任意一点，直线交直线于两点，，求抛物线的方程．

5 . 抛物线的焦点为，过点的直线与该抛物线相交于两点，直线分别交抛物线于点．若直线的斜率分别为，则_____．

6 . 已知抛物线，点，若斜率为的弦过点，且以为弦中点．

（1）求抛物线方程；
（2）若是抛物线过点的任一弦，点是抛物线准线与轴的交点，直线分别与抛物线交于两点，求证：直线的斜率为定值，并求的取值范围．

7 . 如图，抛物线与椭圆交于第一象限内一点，为抛物线的焦点，分别为椭圆的上下焦点，已知

（1）求抛物线和椭圆的方程；
（2）是否存在经过M的直线，与抛物线和椭圆分别交于非M的两点，使得？若存在请求出直线的斜率，若不存在，请说明理由．

8 . 在直角坐标系中，曲线C：y=与直线交与M,N两点，
（Ⅰ）当k=0时，分别求C在点M和N处的切线方程；
（Ⅱ）y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有∠OPM=∠OPN？说明理由.

9 . 设抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴正半轴上，过点的直线交抛物线于两点，线段的长是，的中点到轴的距离是．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)在抛物线上是否存在不与原点重合的点，使得过点的直线交抛物线于另一点，满足，且直线与抛物线在点处的切线垂直？并请说明理由．

10 . 已知点A(－1，0)，B(1，－1)和抛物线.，O为坐标原点，过点A的动直线l交抛物线C于M、P，直线MB交抛物线C于另一点Q，如图.
（1）证明: 为定值;
（2）若△POM的面积为，求向量与的夹角；
（3）证明直线PQ恒过一个定点.