组卷网 > 知识点选题 > 抛物线中的定点、定值
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解析
| 共计 533 道试题
1 . 设抛物线的焦点为F,点,过F的直线交CMN两点.当直线MD垂直于x轴时,
(1)求C的方程;
(2)设直线C的另一个交点分别为AB,记直线的倾斜角分别为.当取得最大值时,求直线AB的方程.
2022-06-09更新 | 49084次组卷 | 53卷引用:2022年高考全国甲卷数学(理)真题
2 . 已知抛物线的焦点为,过的直线两点,过垂直的直线交两点,其中轴上方,分别为的中点.
(1)证明:直线过定点;
(2)设为直线与直线的交点,求面积的最小值.
2024-01-19更新 | 6823次组卷 | 8卷引用:2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试(九省联考)数学试题
3 . 已知曲线Cy=D为直线y=上的动点,过DC的两条切线,切点分别为AB.
(1)证明:直线AB过定点:
(2)若以E(0,)为圆心的圆与直线AB相切,且切点为线段AB的中点,求四边形ADBE的面积.
2019-06-09更新 | 38253次组卷 | 68卷引用:2019年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅲ)
4 . 已知是抛物线的焦点,点在抛物线上,过点的两条互相垂直的直线分别与抛物线交于,过点分别作的垂线,垂足分别为,则(       
A.四边形面积的最大值为2
B.四边形周长的最大值为
C.为定值
D.四边形面积的最小值为32
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5 . 已知抛物线为抛物线外一点,过点作抛物线的两条切线,切点分别为轴两侧),分别交轴于.
(1)若点在直线上,证明直线过定点,并求出该定点;
(2)若点在曲线上,求四边形的面积的范围.
2023-12-02更新 | 2758次组卷 | 7卷引用:2024届湖南省高三九校联盟第一次联考数学试卷
6 . 已知抛物线C=2px经过点(1,2).过点Q(0,1)的直线l与抛物线C有两个不同的交点AB且直线PAy轴于M直线PBy轴于N
求直线l的斜率的取值范围
O为原点求证为定值
2018-06-09更新 | 17392次组卷 | 56卷引用:2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(北京卷)
7 . 在平面直角坐标系中,已知抛物线和点.点上,且.
(1)求的方程;
(2)若过点作两条直线相交于两点,相交于两点,线段中点的连线的斜率为,直线的斜率分别为,证明:,且为定值.
2024-01-29更新 | 2040次组卷 | 8卷引用:内蒙古自治区锡林郭勒盟2023-2024学年高三上学期1月期末教学质量检测理科数学试题
8 . 已知抛物线与双曲线相交于两点的右焦点,直线分别交(不同于点),直线分别交轴于两点.
(1)设,求证:是定值;
(2)求的取值范围.
9 . 在平面直角坐标系xOy中,过点的直线与抛物线交于MN两点在第一象限).
(1)当时,求直线的方程;
(2)若三角形OMN的外接圆与曲线交于点(异于点OMN),
(i)证明:MND的重心的纵坐标为定值,并求出此定值;
(ii)求凸四边形OMDN的面积的取值范围.
10 . 过点的直线与抛物线C交于两点.抛物线在点处的切线与直线交于点,作于点,则(       
A.直线与抛物线C有2个公共点
B.直线恒过定点
C.点的轨迹方程是
D.的最小值为
2024-04-16更新 | 1441次组卷 | 2卷引用:浙江省杭州市2024届高三下学期4月教学质量检测数学试题
共计 平均难度:一般