1 . 已知定点
，
轴于点H，F是直线OA上任意一点，
轴于点D，
于点E，OE与FD相交于点G．
(1)求点G的轨迹方程C；
(2)过
的直线交C于P，Q两点，直线AP，AQ的斜率分别为
和
，证明：
为定值；
(3)在直线
上任取一点
，过点B分别作曲线C：
的两条切线，切点分别为M和N，设
的面积为S，求S的最小值.
，轴于点H，F是直线OA上任意一点，轴于点D，于点E，OE与FD相交于点G．(1)求点G的轨迹方程C；
(2)过
的直线交C于P，Q两点，直线AP，AQ的斜率分别为和，证明：为定值；(3)在直线
上任取一点，过点B分别作曲线C：的两条切线，切点分别为M和N，设的面积为S，求S的最小值.
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解题方法
2 . 已知直线
与抛物线
相交于
两点，分别过
作抛物线准线的垂线，垂足分别为
，线段
的中点到准线的距离为
，焦点为
为坐标原点，则下列说法正确的是（ ）
与抛物线相交于两点，分别过作抛物线准线的垂线，垂足分别为，线段的中点到准线的距离为，焦点为为坐标原点，则下列说法正确的是（ ）A．若 ，则 |
B．若 ，则 |
C．若直线过抛物线的焦点 ，则 |
D．若 ，直线 的斜率之积为4，则直线的斜率为 |
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解题方法
3 . 在平面直角坐标系
中，已知点
是抛物线
上的一点，直线交
于两点．
(1)若直线过的焦点，求
的值；
(2)若直线
分别与
轴相交于
两点，且
，试判断直线是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．
中，已知点是抛物线上的一点，直线交于两点．(1)若直线
过的焦点，求的值；(2)若直线
分别与轴相交于两点，且，试判断直线是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．
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2024-04-15更新
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398次组卷
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3卷引用：河北省廊坊市香河县第一中学2023-2024学年高三下学期模拟考试数学试卷
4 . 已知抛物线
的顶点是椭圆
的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合．
(1)求抛物线
的方程；(2)已知动直线
过点
，交抛物线于
、
两点，坐标原点
为
中点，求证：
；(3)是否存在垂直于
轴的直线
被以
为直径的圆所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出的方程；如果不存在，说明理由．
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2024·广西南宁·一模
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解题方法
5 . 已知曲线
．
(1)若点
是
上的任意一点，直线
，判断直线与的位置关系并证明．(2)若
是直线上的动点，直线
与相切于点，直线
与相切于点．①试问
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
②若直线
与轴分别交于点，证明：
．
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2024·全国·模拟预测
6 . 已知M，N是抛物线上两点，焦点为F，抛物线上一点
到焦点F的距离为
，下列说法正确的是
①
；
②若
，则直线MN恒过定点
；
③若
的外接圆与抛物线C的准线相切，则该圆的半径为
；
④若
，则直线MN的斜率为
．
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解题方法
7 . 已知抛物线
上有一点
，为抛物线的焦点，
，且
.
(1)求抛物线的方程；
(2)过点
向圆
（点在圆外）引两条切线，交抛物线于另外两点，求证：直线过定点.
上有一点，为抛物线的焦点，，且.(1)求抛物线
的方程；(2)过点
向圆（点在圆外）引两条切线，交抛物线于另外两点，求证：直线过定点.
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2023-12-05更新
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809次组卷
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2卷引用：河北省部分重点高中2024届高三高考模拟数学试题
8 . 已知抛物线的焦点为，圆
恰与的准线相切.
(1)求的方程及点与圆上点的距离的最大值；
(2)为坐标原点，过点
的直线与相交于A，B两点，直线
，
分别与轴相交于点P，Q，
，
，求证：
为定值.
的焦点为，圆恰与的准线相切.(1)求
的方程及点与圆上点的距离的最大值；(2)
为坐标原点，过点的直线与相交于A，B两点，直线，分别与轴相交于点P，Q，，，求证：为定值.
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2023-05-29更新
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509次组卷
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4卷引用：河北省2023届高三模拟（三）数学试题
河北省2023届高三模拟（三）数学试题（已下线）专题3.9 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练【九大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）湖南省衡阳市第一中学2022-2023学年高三下学期第六次月考（开学考试）数学试题（已下线）考点16 解析几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员【练】
解题方法
9 . 已知点
在抛物线
的准线上．
(1)求抛物线C的方程；
(2)过点P作直线交抛物线于A，B两点，过A作斜率为1的直线l交抛物线C于另一点M．证明：直线BM过定点．
在抛物线的准线上．(1)求抛物线C的方程；
(2)过点P作直线交抛物线于A，B两点，过A作斜率为1的直线l交抛物线C于另一点M．证明：直线BM过定点．
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2023-03-29更新
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351次组卷
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4卷引用：河北省石家庄市正中实验中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 过抛物线
上的点
作直线交拋物线于另一点.
(1)设
的准线与轴的交点为，若
，求
;(2)过
的焦点作直线交于
两点，为上异于的任意一点，直线
分别与的准线相交于
两点，证明: 以线段
为直径的圆经过轴上的两个定点.
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2023-03-23更新
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839次组卷
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6卷引用：九师联盟河北省2023届高三下学期2月联考理科数学试题
