1 . 已知A，B是抛物线E：
上不同的两点，点P在x轴下方，PA与抛物线E交于点C，PB与抛物线E交于点D，且满足
，其中λ是常数，且
．
(1)设AB，CD的中点分别为点M，N，证明：MN垂直于x轴；
(2)若点P为半圆
上的动点，且
，求四边形ABDC面积的最大值．
上不同的两点，点P在x轴下方，PA与抛物线E交于点C，PB与抛物线E交于点D，且满足，其中λ是常数，且．(1)设AB，CD的中点分别为点M，N，证明：MN垂直于x轴；
(2)若点P为半圆
上的动点，且，求四边形ABDC面积的最大值．
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2023-04-27更新
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2383次组卷
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6卷引用：河南省信阳市浉河区信阳高级中学2024届高三上学期第八次大考数学试题
河南省信阳市浉河区信阳高级中学2024届高三上学期第八次大考数学试题广东省2023届高三二模数学试题（已下线）专题06 解析几何专题20平面解析几何（解答题）（已下线）模块六 专题7易错题目重组卷（广东卷）（已下线）黄金卷02（2024新题型）
名校
解题方法
2 . 在平面直角坐标系
中，一动圆经过点
且与直线
相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线C．
(1)求C的方程；
(2)过点F且斜率为
的直线l与C交于A，B两点，点P是C上的一点，且
，直线OP与直线
交于Q点，点M是线段PQ的中点，求
的值．
中，一动圆经过点且与直线相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线C．(1)求C的方程；
(2)过点F且斜率为
的直线l与C交于A，B两点，点P是C上的一点，且，直线OP与直线交于Q点，点M是线段PQ的中点，求的值．
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3 . 已知直线
与抛物线
相切于点A，动直线
与抛物线C交于不同两点M，N（M，N异于点A），且以MN为直径的圆过点A.
(1)求抛物线C的方程及点A的坐标；
(2)当点A到直线的距离最大时，求直线的方程.
与抛物线相切于点A，动直线与抛物线C交于不同两点M，N（M，N异于点A），且以MN为直径的圆过点A.(1)求抛物线C的方程及点A的坐标；
(2)当点A到直线
的距离最大时，求直线的方程.
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2023-03-07更新
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3644次组卷
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5卷引用：河南省商丘市虞城县第一高级中学2024届高三上学期第三次月考数学试题
河南省商丘市虞城县第一高级中学2024届高三上学期第三次月考数学试题山东省济宁市2023届高考一模数学试题（已下线）考点15 直线与圆锥曲线相切问题 2024届高考数学考点总动员“七省联考”2024届高三考前猜想数学试题山东省济南市2023-2024学年高二上学期期末质量检测模拟数学试题
名校
解题方法
4 . 已知抛物线
与椭圆
存在相同的焦点，第一象限内曲线
上的一点
到其焦点的距离为2，直线与相交于
两点（不与
点重合），直线
，
关于直线
对称.
(1)求证：直线
的斜率为定值；
(2)若椭圆
上存在不同的两点关于直线对称，求原点到直线距离的取值范围.
与椭圆存在相同的焦点，第一象限内曲线上的一点到其焦点的距离为2，直线与相交于两点（不与点重合），直线，关于直线对称.(1)求证：直线
的斜率为定值；(2)若椭圆
上存在不同的两点关于直线对称，求原点到直线距离的取值范围.
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2023-02-09更新
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635次组卷
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2卷引用：湘豫名校联考2023届高三下学期2月入学摸底考试数学（理科）试题
5 . 已知抛物线C：x2＝2py（p＞0）的焦点为F，过点F垂直于y轴的直线与抛物线C相交于A，B两点，抛物线C在A，B两点处的切线及直线AB所围成的三角形面积为16.
(1)求抛物线C的方程；
(2)设P，M，N为抛物线上不同的三点，且PM⊥PN，求证：若P为定点，则直线MN过定点Q；并求当P点移动时，|PQ|的最小值.
(1)求抛物线C的方程；
(2)设P，M，N为抛物线上不同的三点，且PM⊥PN，求证：若P为定点，则直线MN过定点Q；并求当P点移动时，|PQ|的最小值.
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6 . 在直角坐标系中，已知定点
，定直线
，动点M到直线l的距离比动点M到点F的距离大2．记动点M的轨迹为曲线C．
(1)求C的方程，并说明C是什么曲线？
(2)设
在C上，不过点P的动直线
与C交于A，B两点，若
，证明：直线恒过定点．
中，已知定点，定直线，动点M到直线l的距离比动点M到点F的距离大2．记动点M的轨迹为曲线C．(1)求C的方程，并说明C是什么曲线？
(2)设
在C上，不过点P的动直线与C交于A，B两点，若，证明：直线恒过定点．
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