1 . 一般地,抛物线的三条切线围成的三角形称为抛物线的切线三角形,对应的三个切点形成的三角形称为抛物线的切点三角形.如图,,分别为抛物线的切线三角形和切点三角形,为该抛物线的焦点.当直线的斜率为时,中点的纵坐标为.(1)求.
(2)若直线过点,直线分别与该抛物线的准线交于点,记点的纵坐标分别为,证明:为定值.
(3)若均不与坐标原点重合,证明:
(2)若直线过点,直线分别与该抛物线的准线交于点,记点的纵坐标分别为,证明:为定值.
(3)若均不与坐标原点重合,证明:
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2 . 已知抛物线上的动点到其焦点的距离的最小值为.
(1)求抛物线的方程;
(2)过抛物线上一点作抛物线的切线,分别交轴于点,交轴于点.点在抛物线上,点在线段上,满足能;点在线段上,满足,且,线段与交于点,当点在抛物线上移动时,求点的轨迹方程.
(3)将向左平移个单位,得到,已知,,过点作直线交于.设,求的值
(1)求抛物线的方程;
(2)过抛物线上一点作抛物线的切线,分别交轴于点,交轴于点.点在抛物线上,点在线段上,满足能;点在线段上,满足,且,线段与交于点,当点在抛物线上移动时,求点的轨迹方程.
(3)将向左平移个单位,得到,已知,,过点作直线交于.设,求的值
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2024高三·全国·专题练习
3 . 已知O为坐标原点,抛物线,过点的直线交抛物线于A,B两点,.
(1)求抛物线C的方程;
(2)若点,连接AD,BD,证明:;
(3)已知圆G以G为圆心,1为半径,过A作圆G的两条切线,与y轴分别交于点M,N且M,N位于x轴两侧,求面积的最小值.
(1)求抛物线C的方程;
(2)若点,连接AD,BD,证明:;
(3)已知圆G以G为圆心,1为半径,过A作圆G的两条切线,与y轴分别交于点M,N且M,N位于x轴两侧,求面积的最小值.
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2024·全国·模拟预测
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4 . 已知直线与抛物线交于两点,且.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)已知直线与抛物线交于两点(异于点),直线与交于点,直线与交于点,证明:直线与轴交于定点.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)已知直线与抛物线交于两点(异于点),直线与交于点,直线与交于点,证明:直线与轴交于定点.
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5 . 直线族是指具有某种共同性质的直线的全体,例如表示过点的直线,直线的包络曲线定义为:直线族中的每一条直线都是该曲线上某点处的切线,且该曲线上的每一点处的切线都是该直线族中的某条直线.
(1)若圆是直线族的包络曲线,求满足的关系式;
(2)若点不在直线族:的任意一条直线上,求的取值范围和直线族的包络曲线;
(3)在(2)的条件下,过曲线上两点作曲线的切线,其交点为.已知点,若三点不共线,探究是否成立?请说明理由.
(1)若圆是直线族的包络曲线,求满足的关系式;
(2)若点不在直线族:的任意一条直线上,求的取值范围和直线族的包络曲线;
(3)在(2)的条件下,过曲线上两点作曲线的切线,其交点为.已知点,若三点不共线,探究是否成立?请说明理由.
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2024-03-19更新
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1544次组卷
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4卷引用:广东省广州市执信中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
广东省广州市执信中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)第6题 设点or设线解决阿基米德三角形问题(压轴大题)(已下线)专题8 考前押题大猜想36-40湖南省九校联盟2024届高三下学期第二次联考数学试题
2024·全国·模拟预测
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6 . 设为抛物线的焦点,直线与的准线,交于点.已知与相切,切点为,直线与的一个交点为,则( )
A.点在上 | B. |
C.以为直径的圆与相离 | D.直线与相切 |
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7 . 已知抛物线,顶点为,过焦点的直线交抛物线于,两点.
(1)如图1所示,已知|,求线段中点到轴的距离;
(2)设点是线段上的动点,顶点关于点的对称点为,求四边形面积的最小值;
(3)如图2所示,设为抛物线上的一点,过作直线,交抛物线于,两点,过作直线,交抛物线于,两点,且,,设线段MN与线段的交点为,求直线斜率的取值范围.
(1)如图1所示,已知|,求线段中点到轴的距离;
(2)设点是线段上的动点,顶点关于点的对称点为,求四边形面积的最小值;
(3)如图2所示,设为抛物线上的一点,过作直线,交抛物线于,两点,过作直线,交抛物线于,两点,且,,设线段MN与线段的交点为,求直线斜率的取值范围.
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2024-02-28更新
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824次组卷
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9卷引用:上海市建平中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
上海市建平中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)第三章 圆锥曲线的方程(压轴必刷30题7种题型专项训练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)3.3.1 抛物线及其标准方程(重难点突破)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)2024年全国普通高中九省联考仿真模拟数学试题(二)上海市宝山中学2023-2024学年高二上学期期终考试数学试题(已下线)第2章 圆锥曲线 单元综合检测(难点)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)(已下线)2.4.2 抛物线的性质(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)(已下线)题型24 5类圆锥曲线大题综合解题技巧江西省抚州市临川第二中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
解题方法
8 . 已知抛物线的焦点为,准线为.
(1)若为双曲线的一个焦点,求双曲线的方程;
(2)设与轴的交点为,点在第一象限,且在上,若,求直线的方程;
(3)经过点且斜率为的直线与相交于、两点,为坐标原点,直线、分别与相交于点、.试探究:以线段为直径的圆是否过定点,若是,求出定点的坐标;若不是,说明理由.
(1)若为双曲线的一个焦点,求双曲线的方程;
(2)设与轴的交点为,点在第一象限,且在上,若,求直线的方程;
(3)经过点且斜率为的直线与相交于、两点,为坐标原点,直线、分别与相交于点、.试探究:以线段为直径的圆是否过定点,若是,求出定点的坐标;若不是,说明理由.
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9 . 已知抛物线的焦点为,准线交轴于点,过点作倾斜角为(为锐角)的直线交抛物线于两点(其中点A在第一象限).如图,把平面沿轴折起,使平面平面,则以下选项正确的为( )
A.折叠前的面积的最大值为 |
B.折叠前平分 |
C.折叠后三棱锥体积为定值 |
D.折叠后异面直线所成角随的增大而增大 |
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2023-06-14更新
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1487次组卷
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6卷引用:2023年山西省运城市景胜中学业水平考试数学试题
2023年山西省运城市景胜中学业水平考试数学试题专题08B圆的方程与圆锥曲线重庆市第一中学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题(已下线)第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点7 圆锥曲线中的翻折问题(二)浙江省乐清市知临中学2023届高三下学期5月第二次仿真考数学试题浙江省金华十校2023-2024学年高三上学期11月模拟考试预演数学试题
22-23高二下·上海浦东新·阶段练习
10 . 已知平面曲线满足:它上面任意一定到的距离比到直线的距离小1.
(1)求曲线的方程;
(2)为直线上的动点,过点作曲线的两条切线,切点分别为,证明:直线过定点;
(3)在(2)的条件下,以为圆心的圆与直线相切,且切点为线段的中点,求四边形的面积.
(1)求曲线的方程;
(2)为直线上的动点,过点作曲线的两条切线,切点分别为,证明:直线过定点;
(3)在(2)的条件下,以为圆心的圆与直线相切,且切点为线段的中点,求四边形的面积.
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