名校
解题方法
1 . 已知
是抛物线
的焦点，抛物线上点A满足AF垂直于x轴，且
．
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)
是该抛物线上的两点，
，求线段
的中点到
轴的距离；
(3)已知点
，直线
过点
与抛物线交于
，
两个不同的点
均与点H不重合
，设直线
，
的斜率分别为
，
，求证：
为定值．
是抛物线的焦点，抛物线上点A满足AF垂直于x轴，且．(1)求抛物线C的标准方程；
(2)
是该抛物线上的两点，，求线段的中点到轴的距离；(3)已知点
，直线过点与抛物线交于，两个不同的点均与点H不重合，设直线，的斜率分别为，，求证：为定值．
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2 . 如图，过抛物线
的焦点F的直线与C相交于A，B两点，当直线AB与y轴垂直时，
(1)求C的方程;
(2)以AB为直径的圆能否经过坐标原点
若能，求出直线AB的方程;若不能，请说明理由.
的焦点F的直线与C相交于A，B两点，当直线AB与y轴垂直时，(1)求C的方程;
(2)以AB为直径的圆能否经过坐标原点
若能，求出直线AB的方程;若不能，请说明理由.
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2024-01-04更新
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203次组卷
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2卷引用：重庆市部分学校2023-2024学年高二上学期1月阶段测试数学试题
3 . 在直角坐标系
中，动点
到轴的距离比点到点
的距离少1.
(1)求动点的轨迹方程
；
(2)当
时，过点
的直线与交于
两点，连接
，
延长与分别交于
、
两点，求
与
面积之和
的最小值.
中，动点到轴的距离比点到点的距离少1.(1)求动点
的轨迹方程；(2)当
时，过点的直线与交于两点，连接，延长与分别交于、两点，求与面积之和的最小值.
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4 . 已知抛物线
的焦点为F，过F作两条互相垂直的直线
，
，与C相交于P，Q，与C相交于M，N，
的中点为G，
的中点为H，则（ ）
的焦点为F，过F作两条互相垂直的直线，，与C相交于P，Q，与C相交于M，N，的中点为G，的中点为H，则（ ）
A． | B． |
C． 的最大值为16 | D．当 最小时，直线 的斜率不存在 |
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2024-01-02更新
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1290次组卷
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6卷引用：重庆市杨家坪中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
重庆市杨家坪中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题福建省泉州市实验中学2023-2024学年高二上学期1月考试数学试题广东省珠海市第一中学2023-2024学年高二上学期1月阶段测试数学试题（已下线）专题21 抛物线的性质及与抛物线有关的距离最值问题（期末选择题21）2023-2024学年高二数学上学期期末题型秒杀技巧及专项练习（人教A版2019）湖南省长沙市雅礼教育集团2023-2024学年高二上学期期末数学试题江西省贵溪市实验中学2024届高三下学期5月高考冲刺压轴卷（一）数学试卷
5 . 已知抛物线
的准线交
轴于，过
作斜率为的直线交
于
，过
作斜率为的直线交于
．
(1)若抛物线的焦点
，判断直线与以
为直径的圆的位置关系，并证明；
(2)若
三点共线，
①证明：
为定值；
②求直线与夹角
的余弦值的最小值．
的准线交轴于，过作斜率为的直线交于，过作斜率为的直线交于．(1)若抛物线的焦点
，判断直线与以为直径的圆的位置关系，并证明；(2)若
三点共线，①证明：
为定值；②求直线
与夹角的余弦值的最小值．
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2023-12-22更新
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566次组卷
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2卷引用：重庆市沙坪坝区重庆一中2024届高三上学期12月月考数学试题
6 . 已知斜率为2的直线交抛物线
于
、
两点，下列说法正确的是（ ）
于、两点，下列说法正确的是（ ）A． 为定值 |
| B．线段AB的中点在一条定直线上 |
C． 为定值（O为坐标原点， 、 分别为直线OA、OB的斜率） |
D． 为定值（F为抛物线的焦点） |
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2023-12-12更新
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962次组卷
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3卷引用：重庆市育才中学、西南大学附中、万州中学2023～2024学年高二上学期12月联考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知是抛物线的焦点，直线与抛物线交于不同的两点，且
，过作
于，则
的最大值等于______ ．
是抛物线的焦点，直线与抛物线交于不同的两点，且，过作于，则的最大值等于
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8 . 已知抛物线的顶点为
，过点
的直线交于两点.
(1)判断
是否为定值，并说明理由；
(2)设直线
分别与直线
交于点
，求
的最小值.
的顶点为，过点的直线交于两点.(1)判断
是否为定值，并说明理由；(2)设直线
分别与直线交于点，求的最小值.
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2023-10-29更新
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668次组卷
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4卷引用：重庆市第八中学校2024届高三上学期适应性月考（二）数学试题
重庆市第八中学校2024届高三上学期适应性月考（二）数学试题重庆市第八中学校2024届高三上学期10月期中数学试题（已下线）通关练17 抛物线8考点精练（3）（已下线）专题26 直线与圆锥曲线的位置关系5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
9 . 已知抛物线
经过点
，直线
与交于
，
两点（异于坐标原点）．
(1)若
，证明：直线过定点．
(2)已知
，直线在直线的右侧，
，与之间的距离
，交于，两点，试问是否存在
，使得
？若存在，求的值；若不存在，说明理由．
经过点，直线与交于，两点（异于坐标原点）．(1)若
，证明：直线过定点．(2)已知
，直线在直线的右侧，，与之间的距离，交于，两点，试问是否存在，使得？若存在，求的值；若不存在，说明理由．
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2023-09-09更新
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984次组卷
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10卷引用：重庆市2024届高三上学期9月联考数学试题
重庆市2024届高三上学期9月联考数学试题江西省部分高中2024届高三上学期9月第一次联考数学试题浙江省百校起点2024届高三上学期9月调研测试数学试题浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）高二上学期期中考试解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题突破卷23 圆锥曲线大题归类新疆名校联盟2024届高三上学期10月联考数学试题（已下线）重难点突破06 弦长问题及长度和、差、商、积问题（七大题型）-1广东省江门市广雅中学2023-2024学年高二上学期期中数学B卷试题（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
10 . 已知
的焦点为，且经过的直线被圆
截得的线段长度的最小值为4．
(1)求抛物线的方程；
(2)设坐标原点为，若过点作直线与抛物线相交于不同的两点，
，过点，作抛物线的切线分别与直线
，
相交于点，，请问直线是否经过定点？若是，请求出此定点坐标，若不是，请说明理由．
的焦点为，且经过的直线被圆截得的线段长度的最小值为4．(1)求抛物线的方程；
(2)设坐标原点为
，若过点作直线与抛物线相交于不同的两点，，过点，作抛物线的切线分别与直线，相交于点，，请问直线是否经过定点？若是，请求出此定点坐标，若不是，请说明理由．
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