1 . 已知抛物线的焦点为，点在上，且的最小值为1.
(1)求的方程；
(2)过点的直线与相交于，两点，过点的直线与相交于，两点，且，不重合，判断直线是否过定点.若是，求出该定点；若不是，请说明理由.

2 . 已知过点的直线交抛物线于两点，直线交轴于点．
（1）设直线的斜率分别为，求的值；
（2）点为抛物线上异于的任意一点，直线交直线于两点，，求抛物线的方程．

3 . 如图，已知为抛物线上一动点，为其对称轴上一点，直线与抛物线的另一个交点为．当为抛物线的焦点且直线与其对称轴垂直时，的面积为．

（1）求抛物线的标准方程；
（2）记，若的值与点位置无关，则称此时的点为“稳定点”，试求出所有“稳定点”，若没有，请说明理由．