1 . 在平面直角坐标系中，抛物线上一点的横坐标为4，且点到焦点的距离为5.
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线交抛物线于两点（位于对称轴异侧），且，问：直线是否过定点？若过定点，请求出该定点；若不过，请说明理由.

2 . 已知抛物线，是上一点．
(1)求证：直线与相切；
(2)设过点的直线与交于，两点，分别过，作的切线，，与相交于点，求证：点在定直线上．

3 . 已知抛物线：的焦点为，抛物线上存在一点到焦点的距离等于．
(1)求抛物线的方程；
(2)过点的直线交抛物线于两不同点，交轴于点，已知，，求证：为定值．

4 . 已知抛物线和圆交于两点,且，其中O为坐标原点.
(1)求的方程.
(2)过的焦点且不与坐标轴平行的直线与交于两点，的中点为，的准线为，且，垂足为.证明:直线的斜率之积为定值，并求该定值.

5 . 已知抛物线，过焦点的直线与抛物线交于两点，当直线的倾斜角为时，．
(1)求抛物线的标准方程和准线方程；
(2)记为坐标原点，直线分别与直线交于点，求证：以为直径的圆过定点，并求出定点坐标．

6 . 已知点在抛物线上，过点作直线，与抛物线分别交于不同于点的两点．若直线的斜率互为相反数，则直线的斜率为（       ）

A．	B．
C．	D．不存在

7 . 已知抛物线的焦点到准线间的距离为2，且点抛物线C上．
(1)求m的值；
(2)若直线l与抛物线C交于A，B两点，且，于点D，，求DQ的最大值．

8 . 若抛物线（）的焦点为，其准线与轴交于点.过点作直线与抛物线交于点，且（），直线与抛物线的另一交点为（点在点的左边）.下列结论正确的是（       ）

A．直线的斜率为	B．
C．	D．

9 . 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线E：和点．点Q在E上，且．
(1)求E的方程；
(2)若过点H作两条直线，，与E相交于A，B两点，与E相交于C，D两点，直线AB，CD，AD，BC的斜率分别为，，，．证明：．

10 . 已知是抛物线上位于第一象限的一点，且到的焦点的距离为5.
(1)求抛物线的方程；
(2)设为坐标原点，为的焦点，，为上异于的两点，且直线与斜率乘积为.
（i）证明：直线过定点；
（ii）求的最小值.