解题方法
1 . 已知抛物线和圆交于两点,且,其中O为坐标原点.
(1)求的方程.
(2)过的焦点且不与坐标轴平行的直线与交于两点,的中点为,的准线为,且,垂足为.证明:直线的斜率之积为定值,并求该定值.
(1)求的方程.
(2)过的焦点且不与坐标轴平行的直线与交于两点,的中点为,的准线为,且,垂足为.证明:直线的斜率之积为定值,并求该定值.
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2024-01-20更新
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269次组卷
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5卷引用:湖北省黄冈市蕲春县2020-2021学年高二下学期期中数学试题
2 . 已知抛物线,过焦点的直线与抛物线交于两点,当直线的倾斜角为时,.
(1)求抛物线的标准方程和准线方程;
(2)记为坐标原点,直线分别与直线交于点,求证:以为直径的圆过定点,并求出定点坐标.
(1)求抛物线的标准方程和准线方程;
(2)记为坐标原点,直线分别与直线交于点,求证:以为直径的圆过定点,并求出定点坐标.
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解题方法
3 . 已知点在抛物线上,过点作直线,与抛物线分别交于不同于点的两点.若直线的斜率互为相反数,则直线的斜率为( )
A. | B. |
C. | D.不存在 |
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4 . 已知抛物线的焦点为,准线与轴交于点,过的直线与抛物线相交于两点,点是点关于轴的对称点,则下列说法正确的是( )
A. | B.的最小值为10 |
C.三点共线 | D. |
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2023-12-21更新
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296次组卷
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4卷引用:黑龙江省大庆市实验中学实验二部2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
解题方法
5 . 已知抛物线的焦点到准线间的距离为2,且点抛物线C上.
(1)求m的值;
(2)若直线l与抛物线C交于A,B两点,且,于点D,,求DQ的最大值.
(1)求m的值;
(2)若直线l与抛物线C交于A,B两点,且,于点D,,求DQ的最大值.
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名校
解题方法
6 . 若抛物线()的焦点为,其准线与轴交于点.过点作直线与抛物线交于点,且(),直线与抛物线的另一交点为(点在点的左边).下列结论正确的是( )
A.直线的斜率为 | B. |
C. | D. |
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名校
7 . 在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线E:和点.点Q在E上,且.
(1)求E的方程;
(2)若过点H作两条直线,,与E相交于A,B两点,与E相交于C,D两点,直线AB,CD,AD,BC的斜率分别为,,,.证明:.
(1)求E的方程;
(2)若过点H作两条直线,,与E相交于A,B两点,与E相交于C,D两点,直线AB,CD,AD,BC的斜率分别为,,,.证明:.
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8 . 已知是抛物线上位于第一象限的一点,且到的焦点的距离为5.
(1)求抛物线的方程;
(2)设为坐标原点,为的焦点,,为上异于的两点,且直线与斜率乘积为.
(i)证明:直线过定点;
(ii)求的最小值.
(1)求抛物线的方程;
(2)设为坐标原点,为的焦点,,为上异于的两点,且直线与斜率乘积为.
(i)证明:直线过定点;
(ii)求的最小值.
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解题方法
9 . 在①焦点到准线的距离是,②准线方程是,③通径的长等于.这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并解答.
问题:在平面直角坐标系中,已知抛物线,______.
(1)求抛物线的方程;
(2)若过的直线与抛物线相交于点、,求证:是直角三角形.
注;如果选择多个条件分别解答,则按第一个解答计分.
问题:在平面直角坐标系中,已知抛物线,______.
(1)求抛物线的方程;
(2)若过的直线与抛物线相交于点、,求证:是直角三角形.
注;如果选择多个条件分别解答,则按第一个解答计分.
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名校
解题方法
10 . 已知抛物线的焦点为F,点在抛物线C上,且,直线l与抛物线C相交于A,B两点(A,B均异于原点).
(1)求抛物线C的方程;
(2)若以AB为直径的圆恰好经过坐标原点,证明:直线l恒过定点.
(1)求抛物线C的方程;
(2)若以AB为直径的圆恰好经过坐标原点,证明:直线l恒过定点.
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