1 . 已知抛物线
的顶点是椭圆
的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合．
(1)求抛物线
的方程；(2)已知动直线
过点
，交抛物线于
、
两点，坐标原点
为
中点，求证：
；(3)是否存在垂直于
轴的直线
被以
为直径的圆所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出的方程；如果不存在，说明理由．
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2 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，点
为椭圆
上两点．
(1)若直线
过左焦点
，求
的周长；
(2)若直线过点
，求
的取值范围；．
(3)若点是椭圆与抛物线
在第一象限的交点．是否存在点，使得线段的中点
在拋物线
上？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
的左、右焦点分别为，点为椭圆上两点．(1)若直线
过左焦点，求的周长；(2)若直线
过点，求的取值范围；．(3)若点
是椭圆与抛物线在第一象限的交点．是否存在点，使得线段的中点在拋物线上？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
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2023-01-03更新
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550次组卷
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4卷引用：河北省秦皇岛市青龙满族自治县实验中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
3 . 已知抛物线
的焦点F到准线的距离为2．
(1)求C的方程．
(2)已知O为坐标原点，直线l与抛物线C交于A，B两点，且
，D为直线l上一点，且
，证明：存在定点Q，使得
为定值．
的焦点F到准线的距离为2．(1)求C的方程．
(2)已知O为坐标原点，直线l与抛物线C交于A，B两点，且
，D为直线l上一点，且，证明：存在定点Q，使得为定值．
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名校
4 . 已知抛物线C：
经过点
．
求抛物线C的方程；
若A，B为抛物线C上不同的两点，且AB的中点坐标为
，求直线AB的方程．
经过点．求抛物线C的方程；若A，B为抛物线C上不同的两点，且AB的中点坐标为，求直线AB的方程．
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2019-03-14更新
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364次组卷
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3卷引用：河北省沧州市第一中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学试题
