1 . 已知抛物线
的顶点是椭圆
的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合．
(1)求抛物线
的方程；(2)已知动直线
过点
，交抛物线于
、
两点，坐标原点
为
中点，求证：
；(3)是否存在垂直于
轴的直线
被以
为直径的圆所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出的方程；如果不存在，说明理由．
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2 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，点
为椭圆
上两点．
(1)若直线
过左焦点
，求
的周长；
(2)若直线过点
，求
的取值范围；．
(3)若点是椭圆与抛物线
在第一象限的交点．是否存在点，使得线段的中点
在拋物线
上？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
的左、右焦点分别为，点为椭圆上两点．(1)若直线
过左焦点，求的周长；(2)若直线
过点，求的取值范围；．(3)若点
是椭圆与抛物线在第一象限的交点．是否存在点，使得线段的中点在拋物线上？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
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2023-01-03更新
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469次组卷
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3卷引用：河北省秦皇岛市青龙满族自治县实验中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
3 . 已知抛物线
的焦点F到准线的距离为2．
(1)求C的方程．
(2)已知O为坐标原点，直线l与抛物线C交于A，B两点，且
，D为直线l上一点，且
，证明：存在定点Q，使得
为定值．
的焦点F到准线的距离为2．(1)求C的方程．
(2)已知O为坐标原点，直线l与抛物线C交于A，B两点，且
，D为直线l上一点，且，证明：存在定点Q，使得为定值．
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名校
解题方法
4 . 已知点
，
和抛物线
，过点的动直线交抛物线于
，直线
交抛物线
于另一点
，为坐标原点.
（1）求
；
（2）证明：
恒过定点.
，和抛物线，过点的动直线交抛物线于，直线交抛物线于另一点，为坐标原点.（1）求
；（2）证明：
恒过定点.
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2020-05-23更新
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361次组卷
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3卷引用：河北省石家庄市第二中学2019-2020学年高三下学期教学质量检测（开学考试）数学（理）试题
河北省石家庄市第二中学2019-2020学年高三下学期教学质量检测（开学考试）数学（理）试题河北省石家庄二中2021届高三上学期月考数学试题（已下线）大题专练训练26：圆锥曲线（抛物线：定值定点问题）-2021届高三数学二轮复习
名校
5 . 已知抛物线C：
经过点
．
求抛物线C的方程；
若A，B为抛物线C上不同的两点，且AB的中点坐标为
，求直线AB的方程．
经过点．求抛物线C的方程；若A，B为抛物线C上不同的两点，且AB的中点坐标为，求直线AB的方程．
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2019-03-14更新
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364次组卷
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3卷引用：河北省沧州市第一中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学试题
解题方法
6 . 已知抛物线
的焦点为
，过抛物线上一点作抛物线的切线，交
轴于点
.
（1）判断
的形状；
（2） 若两点在抛物线上，点
满足
，若抛物线上存在异于
的点
，使得经过
三点的圆与抛物线在点处的有相同的切线，求点的坐标.
的焦点为，过抛物线上一点作抛物线的切线，交轴于点.（1）判断
的形状；（2） 若
两点在抛物线上，点满足，若抛物线上存在异于的点，使得经过三点的圆与抛物线在点处的有相同的切线，求点的坐标.
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7 . 已知抛物线
在第一象限内的点
到焦点的距离为
.
(1)若
，过点，
的直线
与抛物线相交于另一点，求
的值：
(2)若直线
与抛物线相交于A，两点，与圆
相交于，两点，为坐标原点，
，试问：是否存在实数
，使得
的长为定值？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
在第一象限内的点到焦点的距离为.(1)若
，过点，的直线与抛物线相交于另一点，求的值：(2)若直线
与抛物线相交于A，两点，与圆相交于，两点，为坐标原点，，试问：是否存在实数，使得的长为定值？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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2017-12-09更新
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922次组卷
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7卷引用：河北省衡水市武邑中学2018届高三下学期开学考试数学（文）试题
河北省衡水市武邑中学2018届高三下学期开学考试数学（文）试题河北省衡水市衡水中学2019届高三下学期六调考试（文）数学试题（已下线）【全国百强校】河北省衡水中学2019届高三下学期六调考试数学（文）试题湖北省八校2018届高三上学期第一次联考（12月）数学（文）试题（已下线）黄金30题系列 高二年级数学（理） 大题易丢分（已下线）黄金30题系列 高二年级数学江苏版 大题易丢分（已下线）黄金30题系列 高三年级数学（文） 大题易丢分
8 . 已知过点
的直线交抛物线于两点，直线
交轴于点．
（1）设直线
的斜率分别为
，求
的值；
（2）点为抛物线上异于的任意一点，直线
交直线于
两点，
，求抛物线的方程．
的直线交抛物线于两点，直线交轴于点．（1）设直线
的斜率分别为，求的值；（2）点
为抛物线上异于的任意一点，直线交直线于两点，，求抛物线的方程．
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2016-12-04更新
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541次组卷
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3卷引用：2019河北省张家口市高三上学期入学摸底联合考试数学（理）试题
