1 . 已知
为抛物线
上的两点，
是边长为
的等边三角形，其中
为坐标原点.
(1)求
的方程.
(2)已知圆
的两条切线
，且
与分别交于点
和
.
（i）证明：
为定值.
（ii）求
的最小值.
为抛物线上的两点，是边长为的等边三角形，其中为坐标原点.(1)求
的方程.(2)已知圆
的两条切线，且与分别交于点和.（i）证明：
为定值.（ii）求
的最小值.
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2 . 已知抛物线
是
上不同的三点，过三点的三条切线分别两两交于点
，则称三角形
为抛物线的外切三角形．
(1)当点的坐标为
为坐标原点，且
时，求点
的坐标；
(2)设外切三角形的垂心为
，试判断是否在定直线上，若是，求出该定直线；若不是，请说明理由；
(3)证明：三角形
与外切三角形的面积之比为定值．
是上不同的三点，过三点的三条切线分别两两交于点，则称三角形为抛物线的外切三角形．(1)当点
的坐标为为坐标原点，且时，求点的坐标；(2)设外切三角形
的垂心为，试判断是否在定直线上，若是，求出该定直线；若不是，请说明理由；(3)证明：三角形
与外切三角形的面积之比为定值．
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3 . 已知抛物线
，
为E上位于第一象限的一点，点P到E的准线的距离为5．
(1)求E的标准方程；
(2)设O为坐标原点，F为E的焦点，A，B为E上异于P的两点，且直线
与
斜率乘积为
．
（i）证明：直线
过定点；
（ii）求
的最小值．
，为E上位于第一象限的一点，点P到E的准线的距离为5．(1)求E的标准方程；
(2)设O为坐标原点，F为E的焦点，A，B为E上异于P的两点，且直线
与斜率乘积为．（i）证明：直线
过定点；（ii）求
的最小值．
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2023-09-06更新
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1104次组卷
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8卷引用：山东省临沂市2023-2024学年高三上学期开学摸底联考数学试题
山东省临沂市2023-2024学年高三上学期开学摸底联考数学试题广东省佛山市S7高质量发展联盟2024届高三上学期10月联考数学试题（已下线）考点18 解析几何中的范围、最值问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题08 抛物线的压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3．3．2 抛物线的几何性质（2）（已下线）专题27 抛物线的简单几何性质7种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）第2章 圆锥曲线（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）
4 . 已知抛物线
为抛物线外一点，过点
作抛物线的两条切线，切点分别为（在
轴两侧），
与
分别交
轴于
.
(1)若点在直线
上，证明直线过定点，并求出该定点；
(2)若点在曲线
上，求四边形
的面积的范围.
为抛物线外一点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为（在轴两侧），与分别交轴于.(1)若点
在直线上，证明直线过定点，并求出该定点；(2)若点
在曲线上，求四边形的面积的范围.
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2023-12-02更新
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2751次组卷
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7卷引用：山东省临沂市费县2024届高三下学期开学考试数学试题
山东省临沂市费县2024届高三下学期开学考试数学试题湖南省长沙市周南中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题2024届湖南省高三九校联盟第一次联考数学试卷（已下线）模块六 全真模拟篇 拔高2 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高三河南省南阳市第一中学校2024届高三上学期第六次月考数学试题2024年1月“九省联考”仿真卷数学试题（已下线）专题18 圆锥曲线高频压轴解答题（16大核心考点）（讲义）-1
5 . 已知抛物线：
，为坐标原点，直线
交抛物线于
，
两点，若
，则（ ）
：，为坐标原点，直线交抛物线于，两点，若，则（ ）A． | B．直线过定点 |
C． 的最小值为 | D． 的最小值为2 |
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2023-09-13更新
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1031次组卷
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6卷引用：山东省济南市2023-2024学年高三上学期开学摸底考试数学试题
山东省济南市2023-2024学年高三上学期开学摸底考试数学试题（已下线）重难专攻(十)圆锥曲线中的定点问题 A卷素养养成卷（已下线）重难专攻(八)圆锥曲线中的最值(范围)问题（A素养养成卷）（已下线）模块三 专题5 圆锥曲线中的定值和定点问题（高二人教A）（已下线）模块三 专题4 圆锥曲线中的最值和范围问题（高二人教A）四川省成都市列五中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知
为抛物线的焦点，为坐标原点，
为的准线上的一点，直线
的斜率为
的面积为1．
(1)求的方程；
(2)过点作一条直线
，交于两点，试问在上是否存在定点
，使得直线
与
的斜率之和等于直线
斜率的平方？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
为抛物线的焦点，为坐标原点，为的准线上的一点，直线的斜率为的面积为1．(1)求
的方程；(2)过点
作一条直线，交于两点，试问在上是否存在定点，使得直线与的斜率之和等于直线斜率的平方？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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2023-02-10更新
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1743次组卷
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5卷引用：山东省2022-2023学年高三下学期开学考试联考数学试题
山东省2022-2023学年高三下学期开学考试联考数学试题山东省潍坊一中、山东师大附中等齐鲁名校2023届高三第二次学业质量联合检测数学试题（已下线）专题九 平面解析几何-2（已下线）湖南省株洲市2023届高三下学期一模数学试题变式题17-22内蒙古鄂尔多斯市西四旗2024届高三上学期期末综合模拟数学（文）试题
7 . 如图所示，抛物线E：
的焦点为F，过点
的直线
，
与E分别相交于，和C，D两点，直线AD经过点F，当直线AB垂直于x轴时，
．下列结论正确的是（ ）
的焦点为F，过点的直线，与E分别相交于，和C，D两点，直线AD经过点F，当直线AB垂直于x轴时，．下列结论正确的是（ ）| A．E的方程为 |
B． |
C．若AD，BC的斜率分别为 ， ，则 |
D．若AD，BC的倾斜角分别为 ， ，则 的最大值为 |
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2023-02-09更新
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1370次组卷
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3卷引用：山东省济南市2022-2023学年高三下学期开学考试数学试题
解题方法
8 . 已知为坐标原点，
为抛物线
上异于点的两个动点，且
．若点到直线的距离的最大值为6，则
的值为______ ．
为坐标原点，为抛物线上异于点的两个动点，且．若点到直线的距离的最大值为6，则的值为
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2022-08-14更新
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149次组卷
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2卷引用：山东省2021-2022学年高三上学期第一次质量检测数学试题
解题方法
9 . 已知为坐标原点，抛物线的准线与圆
交于，两点，抛物线与圆交于
，
两点，且
.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）动点
在抛物线的准线上，直线与抛物线交于
，
两点，直线
与抛物线交于
，两点，与的交点为，且
.设直线，的斜率分别为，，证明：
为定值.
为坐标原点，抛物线的准线与圆交于，两点，抛物线与圆交于，两点，且.（1）求抛物线
的标准方程；（2）动点
在抛物线的准线上，直线与抛物线交于，两点，直线与抛物线交于，两点，与的交点为，且.设直线，的斜率分别为，，证明：为定值.
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2021-09-06更新
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712次组卷
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3卷引用：山东省青岛市2021-2022学年高三上学期开学考试数学试题
山东省青岛市2021-2022学年高三上学期开学考试数学试题山东省青岛市2021-2022学年高三上学期期初教学质量检测数学试题（已下线）专题43 巧解圆锥曲线中的定点和定值问题-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】
名校
10 . 已知抛物线上横坐标为2的一点
到焦点的距离为3.
（1）求抛物线C的方程；
（2）设动直线交于、两点，为坐标原点， 直线OA，OB的斜率分别为
，且
，证明：直线l经过定点，求出定点的坐标.
上横坐标为2的一点到焦点的距离为3.（1）求抛物线C的方程；
（2）设动直线
交于、两点，为坐标原点， 直线OA，OB的斜率分别为，且，证明：直线l经过定点，求出定点的坐标.
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2020-11-21更新
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981次组卷
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6卷引用：山东省莱州市第一中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题
山东省莱州市第一中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题浙江省金华市东阳中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题宁夏回族自治区石嘴山市第一中学2020-2021学年高二12月月考理科数学试题宁夏青铜峡市高级中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题（已下线）专题3-4 圆锥曲线定点问题（已下线）第9课时 课中 直线与抛物线的位置关系
