1 . 如图,解决以下问题:
(1)设椭圆与双曲线有相同的焦点、,M是椭圆与双曲线的公共点,且的周长为6,求椭圆的方程;
(2)我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”.如图,已知“盾圆D”的方程为,设“盾圆D”上的任意一点M到的距离为,M到直线的距离为,求证为定值;
(3)由抛物线弧:与第(1)小题椭圆弧:所合成的封闭曲线为“盾圆E”,设“盾圆E”上的两点A、B关于x轴对称,O为坐标原点,试求面积的最大值.
(1)设椭圆与双曲线有相同的焦点、,M是椭圆与双曲线的公共点,且的周长为6,求椭圆的方程;
(2)我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”.如图,已知“盾圆D”的方程为,设“盾圆D”上的任意一点M到的距离为,M到直线的距离为,求证为定值;
(3)由抛物线弧:与第(1)小题椭圆弧:所合成的封闭曲线为“盾圆E”,设“盾圆E”上的两点A、B关于x轴对称,O为坐标原点,试求面积的最大值.
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2 . 已知抛物线的焦点为F,准线为l;
(1)若F为双曲线的一个焦点,求双曲线C的离心率e;
(2)设l与x轴的交点为E,点P在第一象限,且在上,若,求直线EP的方程;
(3)经过点F且斜率为的直线l'与相交于A,B两点,O为坐标原点,直线分别与l相交于点M,N;试探究:以线段MN为直径的圆C是否过定点;若是,求出定点的坐标;若不是,说明理由;
(1)若F为双曲线的一个焦点,求双曲线C的离心率e;
(2)设l与x轴的交点为E,点P在第一象限,且在上,若,求直线EP的方程;
(3)经过点F且斜率为的直线l'与相交于A,B两点,O为坐标原点,直线分别与l相交于点M,N;试探究:以线段MN为直径的圆C是否过定点;若是,求出定点的坐标;若不是,说明理由;
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2022-12-15更新
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923次组卷
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3卷引用:上海市复兴高级中学2024届高三上学期开学考试数学试题
20-21高三下·上海浦东新·开学考试
名校
解题方法
3 . 已知直线()交抛物线()于、两点,是线段的中点,过作轴的垂线交抛物线于点.
(1)若直线过抛物线的焦点,且垂直于抛物线的对称轴,试用表示;
(2)求过点且与平行的直线与抛物线的公共点的个数;
(3)是否存在实数,使成立?若存在,求出的所有的值;若不存在,说明理由.
(1)若直线过抛物线的焦点,且垂直于抛物线的对称轴,试用表示;
(2)求过点且与平行的直线与抛物线的公共点的个数;
(3)是否存在实数,使成立?若存在,求出的所有的值;若不存在,说明理由.
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4 . 我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”.
(1)设椭圆:与双曲线:有相同的焦点、,M是椭圆与双曲线的公共点,且的周长为6,求椭圆的方程;
(2)如图1,已知“盾圆”的方程为,设“盾圆”上的任意一点M到的距离为,M到直线:的距离为,求证:为定值;
(3)如图2,由抛物线弧:与第(1)小题椭圆弧:所合成的封闭曲线为“盾圆”,设“盾圆”上的两点、关于轴对称,为坐标原点,试求的面积的最大值.
(1)设椭圆:与双曲线:有相同的焦点、,M是椭圆与双曲线的公共点,且的周长为6,求椭圆的方程;
(2)如图1,已知“盾圆”的方程为,设“盾圆”上的任意一点M到的距离为,M到直线:的距离为,求证:为定值;
(3)如图2,由抛物线弧:与第(1)小题椭圆弧:所合成的封闭曲线为“盾圆”,设“盾圆”上的两点、关于轴对称,为坐标原点,试求的面积的最大值.
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2022-03-10更新
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337次组卷
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2卷引用:上海市控江中学2022届高三下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知斜率为的直线经过抛物线:的焦点,且与抛物线交于不同的两点、.
(1)若点和到抛物线准线的距离分别为和,求;
(2)若,求的值;
(3)点,,对任意确定的实数,若是以为斜边的直角三角形,判断符合条件的点有几个,并说明理由.
(1)若点和到抛物线准线的距离分别为和,求;
(2)若,求的值;
(3)点,,对任意确定的实数,若是以为斜边的直角三角形,判断符合条件的点有几个,并说明理由.
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2021-12-22更新
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855次组卷
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5卷引用:上海市复旦大学附属中学2023届高三下学期开学考试数学试题
上海市复旦大学附属中学2023届高三下学期开学考试数学试题上海市浦东新区2022届高三上学期一模数学试题(已下线)热点09 解析几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考专用)(已下线)押全国卷(理科)第20题 圆锥曲线-备战2022年高考数学(理)临考题号押题(全国卷)(已下线)专题19 圆锥曲线 (模拟练)-2
6 . 在平面直角坐标系中,抛物线,点,,为上的两点,在第一象限,满足.
(1)求证:直线过定点,并求定点坐标;
(2)设为上的动点,求的取值范围;
(3)记△的面积为,△的面积为,求的最小值.
(1)求证:直线过定点,并求定点坐标;
(2)设为上的动点,求的取值范围;
(3)记△的面积为,△的面积为,求的最小值.
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2021-10-08更新
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995次组卷
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7卷引用:上海市控江中学2022届高三上学期开学考数学试题
上海市控江中学2022届高三上学期开学考数学试题上海市控江中学2021届高三上学期12月月考数学试题上海市杨浦区控江中学2022届高三上学期第一次月考(9月)数学试题(已下线)模块12 圆锥曲线-2022年高考数学一轮复习小题多维练(上海专用)上海外国语大学附属外国语学校2022届高三上学期期中数学试题(已下线)专题9.7 圆锥曲线综合问题 2022年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)(讲)(已下线)9.6 三定问题及最值(精练)-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习(新高考地区专用)
7 . 设,平面直角坐标系内的直线,,分别与曲线,交于相异的两点A、B.
(1)若,求直线的斜率;
(2)证明:直线过定点M,并求出M的坐标;
(3)是否存在k,使得在数值上等于的倍?若存在,求出所有满足条件的k,否则,证明你的结论.
(1)若,求直线的斜率;
(2)证明:直线过定点M,并求出M的坐标;
(3)是否存在k,使得在数值上等于的倍?若存在,求出所有满足条件的k,否则,证明你的结论.
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8 . 已知抛物线的焦点F恰为椭圆的一个顶点,且抛物线的通径(过抛物线的焦点F且与其对称轴垂直的弦)的长等于椭圆的两准线间的距离.
(1)求抛物线及椭圆的标准方程;
(2)过点F作两条直线,,且,的斜率之积为.
①设直线交抛物线于A,B两点,交抛物线于C,D两点,求的值;
②设直线,与椭圆的另一个交点分别为M,N.求面积的最大值.
(1)求抛物线及椭圆的标准方程;
(2)过点F作两条直线,,且,的斜率之积为.
①设直线交抛物线于A,B两点,交抛物线于C,D两点,求的值;
②设直线,与椭圆的另一个交点分别为M,N.求面积的最大值.
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2020-11-21更新
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1547次组卷
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6卷引用:上海市大同中学2024届高三上学期开学考数学试题
上海市大同中学2024届高三上学期开学考数学试题江苏省南通市平潮高级中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题(已下线)单元卷 圆锥曲线与方程(提高卷)-2020-2021学年高二数学课时同步练(苏教版选修1-1)(已下线)第2章 圆锥曲线与方程(提高卷)-2020-2021学年高二数学课时同步练(苏教版选修2-1)(已下线)专题六 椭圆-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题20 抛物线的焦点弦问题
名校
9 . 已知抛物线过点(为非零常数)与轴不垂直的直线与C交于两点.
(1)求证:(是坐标原点);
(2)AB的垂直平分线与轴交于,求实数的取值范围;
(3)设A关于轴的对称点为D,求证:直线BD过定点,并求出定点的坐标.
(1)求证:(是坐标原点);
(2)AB的垂直平分线与轴交于,求实数的取值范围;
(3)设A关于轴的对称点为D,求证:直线BD过定点,并求出定点的坐标.
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名校
10 . 已知抛物线关于轴对称,且经过点.
(1)求抛物线的标准方程及其准线方程;
(2)设为原点,过抛物线的焦点作斜率不为0的直线交抛物线于两点、,抛物线的准线分别交直线、于点和点,求证:以为直径的圆经过轴上的两个定点.
(1)求抛物线的标准方程及其准线方程;
(2)设为原点,过抛物线的焦点作斜率不为0的直线交抛物线于两点、,抛物线的准线分别交直线、于点和点,求证:以为直径的圆经过轴上的两个定点.
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