2 . 已知常数，直线与抛物线交于两点（异于坐标原点），且，交于点，则（       ）

A．直线过定点

B．线段长度的最小值为

C．点的轨迹是圆弧

D．线段长度的最大值为

3 . 设抛物线的焦点为，过点的直线与交于、两点，的准线与轴交于点，为坐标原点，则（       ）

A．线段长度的最小值为4

B．若线段中点的横坐标为，则直线的斜率为

C．

D．

4 . 如图，已知抛物线上的点R的横坐标为1，焦点为F，且，过点作抛物线C的两条切线，切点分别为A、B，D为线段PA上的动点，过D作抛物线的切线，切点为E（异于点A，B），且直线DE交线段PB于点H.

(1)求抛物线C的方程；
(2)（i）求证：为定值；
（ii）设，的面积分别为，求的最小值.

5 . 如图，过点的直线l交抛物线于A，B两点.

(1)求证：点A，B的纵坐标之积为定值；
(2)若抛物线上存在关于直线l对称的两点M，N，直线AM，AN分别交x轴于点D，E，求△BDE的面积的取值范围.

6 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：y²= 4x经过点A（1，2），直线l：y= kx+ b与抛物线C交于M，N两点.

(1)若，求直线l的方程；
(2)当AM⊥AN时，若对任意满足条件的实数k，都有b=mk+n（m，n为常数），求m+2n的值.

7 . 如图，已知过拋物线的焦点的直线交抛物线于点点在第一象限)，线段的中点为拋物线在点处的切线与以为直径的圆交于另一点.

（1）若，求直线的方程；
（2）试问是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请求出它的最大值.

8 . 已知抛物线和轴上的定点，过抛物线焦点作一条直线交于、两点，连接并延长，交于、两点.
（1）求证：直线过定点；
（2）求直线与直线最大夹角为，求.

9 . 已知抛物线：（）的焦点为，为上一动点，点，以线段为直径作.当过时，的面积为3.
（1）求的方程；
（2）是否存在垂直于轴的直线，使得被所截得的弦长为定值？若存在，求的方程；若不存在，说明理由.

10 . 已知抛物线y＝x²和点P（0，1），若过某点C可作抛物线的两条切线，切点分别是A，B，且满足，则△ABC的面积为_____．