1 . 已知过抛物线
的焦点，斜率为
的直线l交抛物线于A，B两点，且
．
(1)求抛物线E的方程；
(2)设过点
且互相垂直的两条直线与抛物线E分别交于点M，N，证明：直线
过定点．
的焦点，斜率为的直线l交抛物线于A，B两点，且．(1)求抛物线E的方程；
(2)设过点
且互相垂直的两条直线与抛物线E分别交于点M，N，证明：直线过定点．
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2024-01-11更新
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912次组卷
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5卷引用：安徽省淮北市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
解题方法
2 . 已知
是抛物线
：
的焦点，
为坐标原点，点
，
在抛物线上，则（ ）
是抛物线：的焦点，为坐标原点，点，在抛物线上，则（ ）A．若直线 经过点，则 的最小值为4 |
B．若 ，则 的面积为4 |
C．若 ，则 |
D．若 ，则直线恒过定点 |
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解题方法
3 . 设点
，动圆
经过点且和直线
相切，记动圆的圆心的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程.
(2)若点，（不与坐标原点重合）是曲线上的两个动点，且
，问：在
轴上是否存在定点
使得
恒成立?若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由..
，动圆经过点且和直线相切，记动圆的圆心的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程.(2)若点
，（不与坐标原点重合）是曲线上的两个动点，且，问：在轴上是否存在定点使得恒成立?若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由..
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4 . 已知抛物线
的焦点为F，准线为l，过抛物线C上一点P作的垂线，垂足为Q，则下列说法正确的是（ ）
的焦点为F，准线为l，过抛物线C上一点P作的垂线，垂足为Q，则下列说法正确的是（ ）| A．准线l的方程为 |
B．若过焦点F的直线交抛物线C于 两点，且 ，则 |
C．若 ，则 的最小值为3 |
D．延长 交抛物线C于点M，若 ，则 |
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2023-02-18更新
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343次组卷
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2卷引用：安徽省宿州市泗县第一中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知抛物线
的准线为
，O为坐标原点，A、B都在此抛物线上，若直线过
，则
（ ）
的准线为，O为坐标原点，A、B都在此抛物线上，若直线过，则（ ）| A．4 | B．8 | C．0 | D． |
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6 . 抛物线的弦与在弦两端点处的切线所围成的三角形被称为“阿基米德三角形”．对于抛物线C：
给出如下三个条件：①焦点为
；②准线为；③与直线
相交所得弦长为2．
(1)从以上三个条件中选择一个，求抛物线C的方程；
(2)已知
是（1）中抛物线的“阿基米德三角形”，点Q是抛物线C在弦AB两端点处的两条切线的交点，若点Q恰在此抛物线的准线上，试判断直线AB是否过定点？如果是，求出定点坐标；如果不是，请说明理由．
给出如下三个条件：①焦点为；②准线为；③与直线相交所得弦长为2．(1)从以上三个条件中选择一个，求抛物线C的方程；
(2)已知
是（1）中抛物线的“阿基米德三角形”，点Q是抛物线C在弦AB两端点处的两条切线的交点，若点Q恰在此抛物线的准线上，试判断直线AB是否过定点？如果是，求出定点坐标；如果不是，请说明理由．
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7 . 已知动圆过定点
，且在x轴上截得的弦AB的长为8．过此动圆圆心轨迹C上一个定点
引它的两条弦PS，PT，若直线PS，PT的倾斜角互为补角，记直线ST的斜率为k，则
（ ）
，且在x轴上截得的弦AB的长为8．过此动圆圆心轨迹C上一个定点引它的两条弦PS，PT，若直线PS，PT的倾斜角互为补角，记直线ST的斜率为k，则（ ）| A．4 | B．2 | C． | D． |
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2023-02-15更新
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471次组卷
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2卷引用：安徽省皖江名校联盟2023届高三下学期第五次联考(开学摸底)数学试题
8 . 斜率为1的直线交抛物线
于A，B两点，且弦AB中点的纵坐标为2.
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)已知点
在抛物线C上，过点P作两条直线PM，PN分别交抛物线C于M，N（M，N不同于点P）两点，且
的平分线与y轴垂直，求证：MN的斜率为定值.
于A，B两点，且弦AB中点的纵坐标为2.(1)求抛物线C的标准方程；
(2)已知点
在抛物线C上，过点P作两条直线PM，PN分别交抛物线C于M，N（M，N不同于点P）两点，且的平分线与y轴垂直，求证：MN的斜率为定值.
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9 . 已知抛物线的焦点为，动直线
过点
且与抛物线交于，两点，且当直线与轴垂直时，.
(1)求抛物线的方程；
(2)连接
，
并延长，分别交抛物线于点
，
，设
的面积为
，四边形
的面积为
（其中为坐标原点），求证：
是定值，并求出该值.
的焦点为，动直线过点且与抛物线交于，两点，且当直线与轴垂直时，.(1)求抛物线
的方程；(2)连接
，并延长，分别交抛物线于点，，设的面积为，四边形的面积为（其中为坐标原点），求证：是定值，并求出该值.
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2022-02-26更新
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281次组卷
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2卷引用：安徽省A10联盟2021-2022学年高二下学期开年考数学试题
名校
解题方法
10 . 在平面直角坐标系
中，设点
，直线
，点P在直线l上移动，R是线段PF与y轴的交点，也是PF的中点．
，
．
(1)求动点Q的轨迹的方程E；
(2)过点F作两条互相垂直的曲线E的弦AB、CD，设AB、CD的中点分别为M，N．求直线MN过定点R的坐标．
中，设点，直线，点P在直线l上移动，R是线段PF与y轴的交点，也是PF的中点．，．(1)求动点Q的轨迹的方程E；
(2)过点F作两条互相垂直的曲线E的弦AB、CD，设AB、CD的中点分别为M，N．求直线MN过定点R的坐标．
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2022-01-16更新
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570次组卷
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4卷引用：安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高二（普通班）下学期开学摸底考试数学试题
