1 . 已知抛物线的焦点为，为上一点，且.
(1)求的方程；
(2)过点且斜率存在的直线与交于不同的两点，且点关于轴的对称点为，直线与轴交于点.
（i）求点的坐标；
（ii）求与的面积之和的最小值.

2 . 在平面直角坐标系中，点到点的距离与到直线的距离相等，记动点的轨迹为．

(1)求的方程；
(2)直线与相交异于坐标原点的两点，，若，证明：直线恒过定点，并求出定点坐标．

3 . 已知抛物线与直线相交于A、B两点．
(1)求证：；
(2)当的面积等于时，求k的值．

5 . 设抛物线的焦点为F，点在抛物线C上，（其中O为坐标原点）的面积为4．
(1)求a；
(2)若直线l与抛物线C交于异于点P的A，B两点，且直线PA，PB的斜率之和为，证明：直线l过定点，并求出此定点坐标．

6 . 已知动圆经过点，且与直线相切，记动圆圆心的轨迹为.
(1)求的方程；
(2)已知是曲线上一点，是曲线上异于点的两个动点，设直线､的倾斜角分别为，且，请问：直线是否经过定点？若是，请求出该定点，若不是，请说明理由.

7 . 已知定点，定直线，动圆过点，且与直线相切.
(1)求动圆的圆心轨迹的方程；
(2)过焦点的直线与抛物线交于两点，与圆交于两点（，在轴同侧），求证：是定值.

8 . 已知抛物线的焦点为F，点是抛物线C上一点，．
(1)求抛物线C的方程；
(2)过的直线l与抛物线C相交于A，B两点，求证：为定值．

9 . 已知抛物线：的准线过点.
(1)求抛物线的标准方程；
(2)过点作直线交抛物线于A､B两点，求的值.（其中点为坐标原点，，分别为直线OA､OB的斜率）

10 . 已知点P到直线y＝－3的距离比点P到点A(0，1)的距离多2.
（1）求点P的轨迹方程；
（2）经过点Q(0，2)的动直线l与点P的轨迹交于M，N两点，是否存在定点R使得∠MRQ＝∠NRQ？若存在，求出点R的坐标；若不存在，请说明理由.