1 . 已知双曲线：
的一个焦点与抛物线
：
的焦点重合.
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线
：
交抛物线于A、B两点，O为原点，求证：以
为直径的圆经过原点O.
的一个焦点与抛物线：的焦点重合.(1)求抛物线
的方程；(2)若直线
：交抛物线于A、B两点，O为原点，求证：以为直径的圆经过原点O.
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2023-11-02更新
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2429次组卷
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12卷引用：云南省昆明市云南师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
云南省昆明市云南师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题江苏省扬州市扬州中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题吉林省长春吉大附中实验学校2023-2024学年高二上学期期中考试试题黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题吉林省辽源市田家炳高级中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题福建省福州市福清西山学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）第三章 圆锥曲线的方程【单元基础卷】-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）山东省泰安市新泰市第一中学东校2023-2024学年高二上学期冬季学科竞赛数学试题（已下线）3.3.2 抛物线的简单的几何性质（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第5讲：定点、定值、定直线问题【练】（已下线）通关练17 抛物线8考点精练（3）（已下线）专题26 直线与圆锥曲线的位置关系5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
2 . 在平面直角坐标系
中，已知点
，点
满足以
为直径的圆均与
轴相切，记的轨迹为.
(1)求的方程；
(2)设不经过原点
的直线与抛物线交于
、
两点，设直线
、
的倾斜角分别为
和
，证明：当
时，直线恒过定点.
中，已知点，点满足以为直径的圆均与轴相切，记的轨迹为.(1)求
的方程；(2)设不经过原点
的直线与抛物线交于、两点，设直线、的倾斜角分别为和，证明：当时，直线恒过定点.
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名校
解题方法
3 . 已知抛物线：的焦点为
，点
在上，且
（为坐标原点）．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)过点
的直线与抛物线交于点A，B两点，若
为定值，求实数
的值．
：的焦点为，点在上，且（为坐标原点）．(1)求抛物线
的标准方程；(2)过点
的直线与抛物线交于点A，B两点，若为定值，求实数的值．
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2023-02-22更新
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577次组卷
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5卷引用：云南省昆明市第一中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
4 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，点
为椭圆
上两点．
(1)若直线过左焦点
，求
的周长；
(2)若直线过点
，求
的取值范围；．
(3)若点
是椭圆与抛物线
在第一象限的交点．是否存在点
，使得线段的中点在拋物线
上？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
的左、右焦点分别为，点为椭圆上两点．(1)若直线
过左焦点，求的周长；(2)若直线
过点，求的取值范围；．(3)若点
是椭圆与抛物线在第一象限的交点．是否存在点，使得线段的中点在拋物线上？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
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2023-01-03更新
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502次组卷
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4卷引用：云南省昆明市第三中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题
5 . 已知F为抛物线
的焦点，
是C上一点，P位于F的上方且
．
(1)求C的方程；
(2)已知过焦点的直线l交C于A，B两点，若
平分角
，求l的方程．
的焦点，是C上一点，P位于F的上方且．(1)求C的方程；
(2)已知过焦点的直线l交C于A，B两点，若
平分角，求l的方程．
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2022-10-20更新
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864次组卷
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3卷引用：云南师范大学附属中学2022-2023学年高三高考适应性月考卷（四）数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，已知抛物线
的焦点为F，点为坐标原点，一条直线过定点
与抛物线相交于A，B两点，且
.
(1)求抛物线方程；
(2)连接AF，BF并延长交抛物线于C，D两点，求证：直线CD过定点
的焦点为F，点为坐标原点，一条直线过定点与抛物线相交于A，B两点，且.(1)求抛物线方程；
(2)连接AF，BF并延长交抛物线于C，D两点，求证：直线CD过定点
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2022-08-25更新
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660次组卷
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5卷引用：云南省曲靖市罗平县第一中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
解题方法
7 . 已知一个边长为
的等边三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线
上.
(1)求抛物线的方程；
(2)过点
作两条互相垂直的直线
和
，交抛物线于、两点，交抛物线于
，
两点，若线段的中点为，线段
的中点为
，证明：直线
过定点．
的等边三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线上.(1)求抛物线
的方程；(2)过点
作两条互相垂直的直线和，交抛物线于、两点，交抛物线于，两点，若线段的中点为，线段的中点为，证明：直线过定点．
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名校
解题方法
8 . 已知点为抛物线
的焦点，点
在上，
.
(1)求抛物线的方程；
(2)两条互相垂直的直线
均过点，其中一条与交于两点，另一条与直线
交于点，判断直线
与
的位置关系，并说明理由.
为抛物线的焦点，点在上，.(1)求抛物线
的方程；(2)两条互相垂直的直线
均过点，其中一条与交于两点，另一条与直线交于点，判断直线与的位置关系，并说明理由.
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9 . 已知抛物线
，过焦点的直线l交抛物线C于M、N两点，且线段中点的纵坐标为2．
（1）求直线l的方程；
（2）设x轴上关于y轴对称的两点P、Q，（其中P在Q的右侧），过P的任意一条直线交抛物线C于A、B两点，求证：
始终被x轴平分．
，过焦点的直线l交抛物线C于M、N两点，且线段中点的纵坐标为2．（1）求直线l的方程；
（2）设x轴上关于y轴对称的两点P、Q，（其中P在Q的右侧），过P的任意一条直线交抛物线C于A、B两点，求证：
始终被x轴平分．
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2021-10-24更新
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819次组卷
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7卷引用：云南衡水实验中学2022届高三上学期期中考试数学（文）试题
解题方法
10 . 已知圆
，动圆P与圆M外切，且与直线
相切．
（1）求动圆圆心P的轨迹C的方程．
（2）若直线
与曲线C交于A，B两点，分别过A，B作曲线C的切线，交于点Q．证明：Q在一定直线上．
，动圆P与圆M外切，且与直线相切．（1）求动圆圆心P的轨迹C的方程．
（2）若直线
与曲线C交于A，B两点，分别过A，B作曲线C的切线，交于点Q．证明：Q在一定直线上．
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2020-12-06更新
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1123次组卷
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9卷引用：云南省楚雄州2021届高三上学期期中教学质量检测数学（文）试题
云南省楚雄州2021届高三上学期期中教学质量检测数学（文）试题云南省楚雄州2021届高三上学期期中教学质量检测数学（理）试题湖南省部分重点学校2020-2021学年高二上学期12月联考数学试题（已下线）热点09 解析几何-2021年高考数学（文）【热点·重点·难点】专练湖南省三湘名校联盟2020-2021学年高二上学期12月联考数学试题青海省海东市2020-2021学年高三上学期第一次模拟考试数学（文）试题陕西省商洛市2020-2021学年高三上学期期末文科数学试题（已下线）专题21 抛物线综合-2020年高考数学母题题源全揭秘（浙江专版）贵州省义龙新区2021届高三上学期末考试数学（文）试题
