名校
解题方法
1 . 已知抛物线
过焦点
且平行于
轴的弦长为2.点
，直线
与
交于
两点.
（1）求抛物线的方程；
（2）若不平行于轴，且
(
为坐标原点)，证明：直线过定点.
过焦点且平行于轴的弦长为2.点，直线与交于两点.（1）求抛物线
的方程；（2）若
不平行于轴，且(为坐标原点)，证明：直线过定点.
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名校
解题方法
2 . 如图，已知抛物线
的焦点为F，过点
的直线交抛物线
两点，直线
分别与抛物线交于
点，记直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，则
（ ）
的焦点为F，过点的直线交抛物线两点，直线分别与抛物线交于点，记直线的斜率为，直线的斜率为，则（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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解题方法
3 . 已知抛物线过焦点且平行于轴的弦长为
.点，直线与交于两点，
（1）求抛物线的方程；
（2）若不平行于轴，且
为坐标原点），证明:直线过定点.
过焦点且平行于轴的弦长为.点，直线与交于两点，（1）求抛物线
的方程；（2）若
不平行于轴，且为坐标原点），证明:直线过定点.
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名校
4 . 如图，已知直线与抛物线
相交于
两点，为坐标原点，直线与轴相交于点
，且
.
（1）求证:
；
（2）求点的横坐标；
（3）过
点分别作抛物线的切线，两条切线交于点
，求
.
与抛物线相交于两点，为坐标原点，直线与轴相交于点，且.（1）求证:
；（2）求点
的横坐标；（3）过
点分别作抛物线的切线，两条切线交于点，求.
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2020-03-13更新
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359次组卷
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2卷引用：2019届黑龙江省学业水平考试数学（理科）试卷
名校
解题方法
5 . 已知动圆M与直线
相切，且与圆N：
外切
（1）求动圆圆心M的轨迹C的方程；
（2）点O为坐标原点，过曲线C外且不在y轴上的点P作曲线C的两条切线，切点分别记为A，B，当直线
与的斜率之积为
时，求证：直线过定点.
相切，且与圆N：外切（1）求动圆圆心M的轨迹C的方程；
（2）点O为坐标原点，过曲线C外且不在y轴上的点P作曲线C的两条切线，切点分别记为A，B，当直线
与的斜率之积为时，求证：直线过定点.
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2020-03-01更新
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1131次组卷
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5卷引用：2019届黑龙江省哈尔滨市第三中学校高三第三次模拟数学（理）试题
2019届黑龙江省哈尔滨市第三中学校高三第三次模拟数学（理）试题河南省鹤壁市高级中学2020届高三下学期线上第四次模拟数学（理）试题福建省漳州第一中学2022届高三上学期第四次阶段性考试数学试题（已下线）专题30 圆锥曲线求过定点大题100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)贵州省贵阳市修文县2022届高三下学期第二次模拟考数学（理）试题
名校
6 . 已知抛物线
(
)上点
处的切线方程为
.
（1）求抛物线的方程；
（2）设
和
为抛物线上的两个动点，其中
，且
，线段的垂直平分线与
轴交于点，求
面积的最大值.
()上点处的切线方程为.（1）求抛物线的方程；
（2）设
和为抛物线上的两个动点，其中，且，线段的垂直平分线与轴交于点，求面积的最大值.
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2021-01-16更新
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697次组卷
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9卷引用：2016届湖北省沙市中学高三下第三次半月考文科数学试卷
2016届湖北省沙市中学高三下第三次半月考文科数学试卷（已下线）综合练习模拟卷03-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过（已下线）综合练习模拟卷03-2021年高考一轮数学（文）单元复习一遍过（已下线）综合练习模拟卷03-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）黑龙江省大庆市大庆中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）专题13 解析几何中的范围、最值和探索性问题 第一篇 热点、难点突破篇（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）专题25 抛物线（解答题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题27 抛物线（解答题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题27 抛物线（解答题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）
名校
7 . 已知动圆过点
且和直线：
相切．
（1）求动点的轨迹
的方程；
（2）已知点
，若过点的直线与轨迹交于
，
两点，求证：直线
，
的斜率之和为定值．
过点且和直线：相切．（1）求动点
的轨迹的方程；（2）已知点
，若过点的直线与轨迹交于，两点，求证：直线，的斜率之和为定值．
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2019-12-19更新
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658次组卷
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3卷引用：黑龙江省大庆中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题
名校
8 . 已知抛物线
的焦点恰好是椭圆
的右焦点.
（1）求实数
的值及抛物线的准线方程；
（2）过点任作两条互相垂直的直线分别交抛物线于、和、
点，求两条弦的弦长之和
的最小值．
的焦点恰好是椭圆的右焦点.（1）求实数
的值及抛物线的准线方程；（2）过点
任作两条互相垂直的直线分别交抛物线于、和、点，求两条弦的弦长之和的最小值．
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2019-12-04更新
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1236次组卷
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6卷引用：黑龙江省大庆市铁人中学2019-2020学年高三上学期期中数学（文）试题
名校
9 . 已知在平面直角坐标系
中，抛物线
的准线方程是
.
（1）求抛物线的方程；
（2）设直线
与抛物线相交于
两点，为坐标原点，证明：以为直径的圆过原点.
中，抛物线的准线方程是.（1）求抛物线的方程；
（2）设直线
与抛物线相交于两点，为坐标原点，证明：以为直径的圆过原点.
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2019-11-10更新
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1427次组卷
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5卷引用：黑龙江省哈尔滨市第六中学2019-2020学年高二上学期期中数学（文）试题
名校
10 . 已知抛物线E：的准线为，焦点为
，
为坐标原点．
（1）求过点、，且与相切的圆的方程；
（2）过点的直线交抛物线E于
两点，点A关于x轴的对称点为
，且点与点
不重合，求证：直线过定点.
的准线为，焦点为，为坐标原点．（1）求过点
、，且与相切的圆的方程；（2）过
点的直线交抛物线E于两点，点A关于x轴的对称点为，且点与点不重合，求证：直线过定点.
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