2 . 已知点O为平面直角坐标系的坐标原点，点F是抛物线C：的焦点．
(1)过点F且倾斜角为的直线l与抛物线C交于A，B两点，求的面积；
(2)若点T为直线上的动点，过点T作抛物线C的两条切线，切点分别为M，N，求证：直线MN过定点．

3 . 在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，是抛物线上位于轴两侧不对称的两动点，且．

(1)求证：直线恒过一定点，并求出该点坐标；
(2)若点为轴上一定点，且；

①求出点坐标；

②当为的内心时，求重心的坐标．

4 . 已知点是抛物线上一点，直线l与抛物线C交于A，B两点（位于对称轴异侧），（O为坐标原点）．
(1)求抛物线C的方程；
(2)求证：直线l必过定点．

5 . 在平面直角坐标系中，已知圆心为C的动圆过点，且在轴上截得的弦长为2，记C的轨迹为曲线E.
(1)求曲线E的方程，并说明E为何种曲线；
(2)已知及曲线E上的两点B和D，直线AB，AD的斜率分别为，且，求证：直线BD经过定点.

6 . 在平面直角坐标系中，抛物线E：的焦点为F，E的准线交轴于点K，过K的直线l与拋物线E相切于点A，且交轴正半轴于点P.已知的面积为2.
(1)求抛物线E的方程；
(2)过点P的直线交E于M，N两点，过M且平行于y轴的直线与线段OA交于点T，点H满足.证明：直线过定点.

7 . 已知双曲线：的一个焦点与抛物线：的焦点重合.
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线：交抛物线于A、B两点，O为原点，求证：以为直径的圆经过原点O.

8 . 如图，已知直线与抛物线交于A，B两点，且，于点D，点M为弦AB的中点，则下列说法正确的是（       ）
   

A．A，B两点的横坐标之积为	B．当点D的坐标为时，
C．直线AB过定点	D．点M的轨迹方程为