1 . 设抛物线的焦点为,过且斜率为1的直线与交于两点,且.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知过点的直线与交于不重合的两点,且,直线和的斜率分别为和.求证:为定值.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知过点的直线与交于不重合的两点,且,直线和的斜率分别为和.求证:为定值.
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2024-01-03更新
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663次组卷
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4卷引用:广西壮族自治区玉林市博白县五校2023-2024学年高二上学期12月联考数学试卷
名校
解题方法
2 . 抛物线:过点,直线不经过点,直线与抛物线交于和两点,使得.
(1)求抛物线的方程和准线方程.
(2)直线是否经过定点?如果是,请求出定点的坐标;如果不是,请说明理由.
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2023-12-06更新
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960次组卷
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4卷引用:广西三新学术联盟2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知抛物线,过抛物线焦点的直线与拋物线交于,则______ .
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4 . 已知是抛物线的焦点,是上的两点,为原点,则( )
A.若垂直的准线于点,且,则四边形的周长为 |
B.若,则的面积为 |
C.若直线过点,则的最小值为 |
D.若,则直线恒过定点 |
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2023-10-04更新
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1466次组卷
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6卷引用:广西南宁市第三中学2024届高三10月月考数学试题
广西南宁市第三中学2024届高三10月月考数学试题湖南师范大学附属中学2024届高三上学期月考(二)数学试题广东省广州市天河区广州天省实验学校2023 -2024学年高三上学期中段质量检测数学试题福建省南平市浦城第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题辽宁省六校协作体2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题(已下线)专题27 抛物线的简单几何性质7种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
5 . 抛物线的焦点为,过焦点的直线与抛物线相交于两点,则下列说法一定正确的是( )
A.的最小值为2 |
B.线段为直径的圆与直线轴相切 |
C.为定值 |
D.若,则 |
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解题方法
6 . 设抛物线的焦点为,点,过的直线交于,两点.当直线垂直于轴时,.
(1)求的方程;
(2)若点,,过点A的动直线交抛物线于、,直线交抛物线于另一点,连接并延长交抛物线于点S.证明直线与直线的斜率之和为定值.
(1)求的方程;
(2)若点,,过点A的动直线交抛物线于、,直线交抛物线于另一点,连接并延长交抛物线于点S.证明直线与直线的斜率之和为定值.
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2023-05-03更新
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127次组卷
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2卷引用:广西邕衡金卷2023届高三一轮复习诊断性联考数学(理)试题
7 . 抛物线C:上的点到抛物线C的焦点F的距离为2,A、B(不与O重合)是抛物线C上两个动点,且.
(1)求抛物线C的标准方程;
(2)x轴上是否存在点P使得?若存在,求出点P的坐标,若不存在,说明理由.
(1)求抛物线C的标准方程;
(2)x轴上是否存在点P使得?若存在,求出点P的坐标,若不存在,说明理由.
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2023-04-05更新
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1261次组卷
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7卷引用:广西南宁市第二中学2023届高三高考考前模拟大演练数学(文)试题
8 . 已知抛物线,为坐标原点,焦点在直线上.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)过点作动直线与抛物线交于,两点,直线,分别与圆交于点,两点(异于点),设直线,斜率分别为,.
①求证:为定值;
②求证:直线恒过定点.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)过点作动直线与抛物线交于,两点,直线,分别与圆交于点,两点(异于点),设直线,斜率分别为,.
①求证:为定值;
②求证:直线恒过定点.
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2023-03-30更新
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1764次组卷
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8卷引用:广西梧州市苍梧中学2023届高三5月份高考数学模拟试题
广西梧州市苍梧中学2023届高三5月份高考数学模拟试题河南省郑州市2023届高三第二次质量预测理科数学试题吉林省长春市十一高中2022-2023学年高二下学期第一学程考试数学试题(已下线)专题15圆锥曲线中的定点、定值、证明问题江西省景德镇一中2022-2023学年高一(19班)下学期期中考试数学试题.(已下线)专题15解析几何(解答题)(已下线)专题3.10 圆锥曲线的方程全章八类必考压轴题-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)2.7.2 抛物线的几何性质(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
9 . 已知拋物线C:焦点为F,准线为l,点在C上,直线AF与l交于点B,则( )
A.1 | B. | C. | D.2 |
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2023-02-24更新
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861次组卷
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6卷引用:广西玉林市北流市2023届高三年级教学质量检测数学(理)试题
名校
解题方法
10 . 在直角坐标系中,动点M到定点的距离比到y轴的距离大1.
(1)求动点M的轨迹方程;
(2)当时,记动点M的轨迹为曲线C,过F的直线与曲线C交于P,Q两点,直线OP,OQ与直线分别交于A,B两点,试判断以AB为直径的圆是否经过定点?若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由.
(1)求动点M的轨迹方程;
(2)当时,记动点M的轨迹为曲线C,过F的直线与曲线C交于P,Q两点,直线OP,OQ与直线分别交于A,B两点,试判断以AB为直径的圆是否经过定点?若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由.
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2023-02-19更新
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515次组卷
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6卷引用:广西柳州市、梧州市2023届高三2月大联考数学(文)试题