1 . 已知抛物线
，设
为直线
上一动点，过点作圆
的两条切线，切点分别为
.
(1)证明：动直线
恒过定点
；
(2)如图，设与（1）中的定点的连线交抛物线
于
两点，证明：
，设为直线上一动点，过点作圆的两条切线，切点分别为. (1)证明：动直线
恒过定点；(2)如图，设
与（1）中的定点的连线交抛物线于两点，证明：
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2 . 设抛物线E：
的焦点为F，从点F发出的光线经过E上的点
不同于E的顶点
反射，可证明反射光线平行于E的对称轴，这种特点称为抛物线的光学性质．过E上的动点A向准线l作垂线，垂足为B，过点A的直线m与E相切，设m交l于点C，连接CF，FB，FB交AC于点D，则以下结论正确的是（ ）
的焦点为F，从点F发出的光线经过E上的点不同于E的顶点反射，可证明反射光线平行于E的对称轴，这种特点称为抛物线的光学性质．过E上的动点A向准线l作垂线，垂足为B，过点A的直线m与E相切，设m交l于点C，连接CF，FB，FB交AC于点D，则以下结论正确的是（ ）A．m平分 | B． |
C． 与 的面积之比为定值 | D．点D在定直线上 |
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名校
解题方法
3 . 已知抛物线
的焦点为
上点
到直线
的距离比它到点
的距离大1．
(1)求拋物线
的方程；
(2)点
，且
为抛物线上的不同两点，若
与
垂直.探究直线
是否过定点．若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由．
的焦点为上点到直线的距离比它到点的距离大1．(1)求拋物线
的方程；(2)点
，且为抛物线上的不同两点，若与垂直.探究直线是否过定点．若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由．
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2023-12-29更新
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667次组卷
|
3卷引用：湖北省武汉市第六中学2023-2024学年高二上学期第4次月考暨期末联考模拟数学试题
名校
解题方法
4 . 已知抛物线T的顶点在原点，对称轴为坐标轴，且过
，
，
，
四点中的两点.
(1)求抛物线T的方程：
(2)已知圆
，过点
作圆的两条切线，分别交抛物线T于
，
和
，
四个点，试判断
是否是定值?若是定值，求出定值，若不是定值，请说明理由.
，，，四点中的两点.(1)求抛物线T的方程：
(2)已知圆
，过点作圆的两条切线，分别交抛物线T于，和，四个点，试判断是否是定值?若是定值，求出定值，若不是定值，请说明理由.
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2023-09-29更新
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1394次组卷
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6卷引用：湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023届高三5月适应性考试数学试题
湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023届高三5月适应性考试数学试题江西省上饶市广丰中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题江西省宜春市丰城中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员（已下线）2023-2024学年高二上学期数学期末预测能力卷（人教A版2019）（已下线）专题27 抛物线的简单几何性质7种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
5 . 在平面直角坐标系
中，已知圆心为C的动圆过点
，且在
轴上截得的弦长为4，记C的轨迹为曲线E．
(1)求E的方程；
(2)已知
及曲线E上的两点B和D，直线AB，AD的斜率分别为
，
，且
，求证：直线BD经过定点．
中，已知圆心为C的动圆过点，且在轴上截得的弦长为4，记C的轨迹为曲线E．(1)求E的方程；
(2)已知
及曲线E上的两点B和D，直线AB，AD的斜率分别为，，且，求证：直线BD经过定点．
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2023-09-06更新
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644次组卷
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4卷引用：湖北省随州市曾都区第一中学2024届高三上学期摸底测试数学试题
湖北省随州市曾都区第一中学2024届高三上学期摸底测试数学试题广东省东莞市众美中学2024届高三上学期10月检测数学试题（已下线）专题27 抛物线的简单几何性质7种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）重难点突破09 一类与斜率和、差、商、积问题的探究（四大题型）
6 . 直线
过抛物线
的焦点且与该抛物线交于M，N两点，设O为坐标原点，则下列说法中正确的是（ ）
过抛物线的焦点且与该抛物线交于M，N两点，设O为坐标原点，则下列说法中正确的是（ ）A． | B．抛物线E的准线方程是 |
| C．以MN为直径的圆与定直线相切 | D． 的大小为定值 |
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2023-09-05更新
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1226次组卷
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6卷引用：湖北省武汉市部分学校2023-2024学年高三上学期九月调研考试数学试题
湖北省武汉市部分学校2023-2024学年高三上学期九月调研考试数学试题（已下线）重难点03： 直线与抛物线的位置关系（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）云南省长水教育集团2024届高三上学期10月质量检测数学试题江苏省南京市第九中学2023-2024学年高二上学期10月阶段学情调研数学试题（已下线）模块三 专题5 圆锥曲线中的定值和定点问题（高二人教A）（已下线）专题27 抛物线的简单几何性质7种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
解题方法
7 . 已知O为抛物线
的顶点，直线l交抛物线于M，N两点，过点M，N分别向准线
作垂线，垂足分别为P，Q，则下列说法正确的是（ ）
的顶点，直线l交抛物线于M，N两点，过点M，N分别向准线作垂线，垂足分别为P，Q，则下列说法正确的是（ ）| A．若直线l过焦点F，则N，O，P三点不共线 |
B．若直线l过焦点F，则 |
| C．若直线l过焦点F，则抛物线C在M，N处的两条切线的交点在某定直线上 |
D．若 ，则直线l恒过点 |
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2023-08-20更新
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582次组卷
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4卷引用：湖北省高中名校联盟2024届高三上学期第一次联合测评数学试题
湖北省高中名校联盟2024届高三上学期第一次联合测评数学试题（已下线）重难点03： 直线与抛物线的位置关系（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）模块三 专题5 圆锥曲线中的定值和定点问题（高二人教A）广东省广州市2024届高三上学期8月阶段训练数学试题
8 . 已知过点
的直线交抛物线
于A，B两点，且
（点O为坐标原点），M，N，P是抛物线上横坐标不同的三点，直线MP过定点
，直线NP过定点
.
(1)求该抛物线的标准方程；
(2)证明：直线MN过定点.
的直线交抛物线于A，B两点，且（点O为坐标原点），M，N，P是抛物线上横坐标不同的三点，直线MP过定点，直线NP过定点.(1)求该抛物线的标准方程；
(2)证明：直线MN过定点.
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9 . 过点
作斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，直线交x轴于点Q，连接QA，OB，则直线QA，QB的斜率之和为________ ．
作斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，直线交x轴于点Q，连接QA，OB，则直线QA，QB的斜率之和为
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名校
解题方法
10 . 已知抛物线的焦点为，过点的直线与交于
、
两点，在处的切线与的准线交于点，连接
．若
，则
的最小值为__________ ．
的焦点为，过点的直线与交于、两点，在处的切线与的准线交于点，连接．若，则的最小值为
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2023-05-18更新
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1201次组卷
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8卷引用：湖北省武汉市武昌区2023届高三下学期5月质量检测数学试题
湖北省武汉市武昌区2023届高三下学期5月质量检测数学试题四川省泸州市泸县泸县第五中学2022-2023学年高二下学期期末数学理科试题四川省泸州市泸县第五中学2022-2023学年高二下学期期末文科数学试题（已下线）专题04 不等式与不等关系（解不等式、基本不等式、线性规划、比较大小）（已下线）考点20 常用的二级结论的应用 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）2.4.2 抛物线的性质(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）大招24阿基米德三角形（已下线）第20题 抛物线焦点弦、切线方程问题（压轴小题）
