1 . 已知圆x²+y²=17与抛物线C:y²=2px(p>0)在x轴下方的交点为A，与抛物线C的准线在x轴上方的交点为B，且点A，B关于直线y=x对称.
(1)求抛物线C的方程；
(2)若点M，N是抛物线C上与点A不重合的两个动点，且AM⊥AN，求点A到直线MN的距离最大时，直线MN的方程.

3 . 已知抛物线E：x²＝2py(p>0)的焦点为F，圆M的方程为x²＋y²－py＝0，若直线x＝4与x轴交于点R，与抛物线交于点Q，且|QF|＝|RQ|．
(1)求出抛物线E和圆M的方程；
(2)过焦点F的直线l与抛物线E交于A，B两点，与圆M交于C，D两点(点A，C在y轴同侧)，求证：|AC|·|BD|为定值．

4 . 已知动点到点的距离比它到直线的距离小
（1）求动点的轨迹的方程
（2）过点作斜率为的直线与轨迹交于点、，线段的垂直平分线交轴于点，证明：为定值

5 . 已知点A（-1，0），B（1，-1）和抛物线.，O为坐标原点，过点A的动直线交抛物线C于M、P，直线MB交抛物线C于另一点Q，如图:

（1）若△POM的面积为 ，求向量与的夹角；
（2）证明:直线PQ恒过一个定点.

6 . 已知直线与抛物线交于，两点，的焦点在曲线上．若线段的中点到的距离为2，则到的准线距离的最大值为（       ）

A．2

B．

C．4

D．

7 . 已知F为抛物线的焦点，过点F且倾斜角为的直线与抛物线E相交于A、B两点，且，过点F且斜率为的直线与抛物线E相交于C、D两点.
（1）求抛物线E的方程；
（2）若点A和C均在第一象限，求证：抛物线E的准线、直线和直线三线共点.

8 . 已知为抛物线：的焦点，点在抛物线上，且.直线：与抛物线交于、两点.
（1）求抛物线的方程；
（2）设为坐标原点，轴上是否存在点，使得当变化时，总有？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

9 . 已知点是抛物线的准线上任意一点，过点作抛物线的两条切线、，其中、为切点.

（1）证明：直线过定点，并求出定点的坐标；
（2）若直线交椭圆于、两点，、分别是、的面积，求的最小值.

10 . 已知，直线，动圆与相外切，且与直线相切.设动圆圆心的轨迹为，过点的直线与曲线有两个不同的交点、.
（1）求直线的斜率的取值范围；
（2）设为原点，点，直线交轴于，直线交轴于，，，求证：为定值.