1 . 在平面直角坐标系中，设点，直线，点P在直线l上移动，R是线段PF与y轴的交点，也是PF的中点．，．

(1)求动点Q的轨迹的方程E；
(2)过点F作两条互相垂直的曲线E的弦AB、CD，设AB、CD的中点分别为M，N．求直线MN过定点R的坐标．

2 . 已知抛物线经过点．
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线与抛物线相交于两点，且，证明：直线过定点．

3 . 已知的顶点，点B在x轴上移动，，且BC的中点在y轴上．
（1）求C点的轨迹的方程；
（2）已知轨迹上的不同两点M，N与的连线的斜率之和为4，求证：直线MN过定点．

4 . 平面直角坐标系中，点，直线：．动点到的距离比线段的长度大2，记的轨迹为．
（1）求的方程；
（2）设点在上，，为上异于的两个动点，且直线，的斜率互为相反数，求证：直线的斜率为定值，并求出该定值．

5 . 抛物线：的焦点为，过点且垂直于轴的直线与抛物线的第一象限交于点，且（为坐标原点）的面积为1．
（1）求的方程；．
（2）设，为抛物线上异于点的两个动点，且直线，的斜率互为相反数，求证：直线的斜率为定值，并求出该定值

6 . 已知抛物线的准线与轴的交点为.
（1）求的方程；
（2）若过点的直线与抛物线交于，两点.求证：为定值.

7 . 已知抛物线：的焦点为，倾斜角为45°的直线过点与抛物线交于，两点，且.
（1）求抛物线C方程；
（2）设点为直线与抛物线在第一象限的交点，过点作的斜率分别为，的两条弦，，如果，证明：直线过定点，并求定点坐标.

8 . 如图，已知抛物线，焦点为，过点作直线交抛物线于、两点，设、.

（1）若，求抛物线的方程；
（2）若直线与轴不垂直，直线交抛物线于另一点，直线交抛物线于另一点.求证：直线与直线斜率之比为定值.

9 . 在平面直角坐标系中，已知圆心为点Q的动圆恒过点，且与直线相切，设动圆的圆心 Q的轨迹为曲线.
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）过点F的两条直线、与曲线相交于A、 B、C、D四点，且M、N分别为、的中点.设与 的斜率依次为、，若，求证：直线 MN恒过定点.

10 . 已知抛物线E：x²＝2py(p>0)的焦点为F，A(2，y₀)是E上一点，且|AF|＝2.
（1）求E的方程；
（2）设点B是E上异于点A的一点，直线AB与直线y＝x－3交于点P，过点P作x轴的垂线交E于点M，证明：直线BM过定点.