1 . 在直角坐标系中，动点到轴的距离比点到点的距离少1.
(1)求动点的轨迹方程；
(2)当时，过点的直线与交于两点，连接，延长与分别交于、两点，求与面积之和的最小值.

3 . 已知是抛物线的焦点，直线与抛物线交于不同的两点，且，过作于，则的最大值等于______．

4 . 已知抛物线的顶点为，过点的直线交于两点.
(1)判断是否为定值，并说明理由；
(2)设直线分别与直线交于点，求的最小值.

7 . 设抛物线C：的焦点为F，点在抛物线C上，（其中O为坐标原点）的面积为4．
(1)求外接圆的方程；
(2)若过点的直线与抛物线C交于A，B两点，延长AF，BF分别与抛物线C交于M，N两点，证明：直线MN过定点，并求出此定点坐标．

8 . 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且．
(1)求实数的值及抛物线的标准方程；
(2)如图，过点的直线交轴于点，点在线段上，过点的直线交抛物线于不同两点（点异于点），直线分别交抛物线于不同的两点．从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．
   
①为的中点；
②直线为抛物线的切线；
③∥．

9 . 已知点 和直线： ，直线过直线上的动点M且与直线垂直，线段的垂直平分线l与直线相交于点P．
(1)求点P轨迹C的方程；
(2)过点F的直线l与C交于 两点．若C上恰好存在三个点，使得的面积等于，求l的方程．