1 . 已知动圆过定点，且与直线相切.
(1)求动圆圆心轨迹的方程；
(2)设过点的直线交轨迹于，两点，已知点，直线，分别交轨迹于另一个点，.若直线和的斜率分别为，.
（ⅰ）证明：；
（ⅱ）设直线，的交点为，求线段长度的最小值.

2 . 如图，已知点，、为抛物线上不同的两点（在的右上方，在直线的下方），满足.

（1）证明：的中点位于某定直线上；
（2）记内切圆、外接圆的半径分别为、，求的最小值.

4 . 已知抛物线：的焦点为，过点且斜率为的直线与抛物线交于，两点，．
（1）求抛物线的标准方程；
（2）过点的直线交抛物线于，两点．过，分别作抛物线的切线，两切线交于点，若直线与抛物线的准线交于第四象限的点，且，求直线的方程．

5 . 已知抛物线过点，直线过抛物线的焦点且与抛物线相交于、两点.

（1）若与的面积之比为，求此时直线的方程；
（2）若与直线垂直的直线过点，且与抛物线相交于点、，设线段、的中点分别为、，如图，求点到直线距离的最大值及此时直线的方程.