1 . 已知抛物线的焦点到准线的距离为2，圆与轴相切，且圆心与抛物线的焦点重合.
(1)求抛物线和圆的方程；
(2)设为圆外一点，过点作圆的两条切线，分别交抛物线于两个不同的点和点.且，证明：点在一条定曲线上.

2 . 在平面直角坐标系中，已知，点到直线的距离比到点的距离大2，记的轨迹为．
(1)求的方程；
(2)过的直线交于两点，过点作的切线，交轴于点，直线交于点（不同于点），直线交轴于点．若，求直线的方程．

3 . 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线C：的焦点为F，准线为l，过点F且斜率大于0的直线交抛物线C于A，B两点，过线段AB的中点M且与x轴平行的直线依次交直线OA，OB，l于点P，Q，N.

(1)判断线段PM与NQ长度的大小关系，并证明你的结论；
(2)若线段NP上的任意一点均在以点Q为圆心、线段QO长为半径的圆内或圆上，求直线AB斜率的取值范围.

4 . 已知直线与抛物线相切于点，且与的准线相交于点，为的焦点，连接交于另一点，则面积的最小值为______；若，则的值为______.

5 . 已知抛物线，其焦点为，准线为，过焦点的直线交抛物线于点、（其中在轴上方），，两点在抛物线的准线上的投影分别为，，若，，则____________.

6 . 已知点为抛物线的焦点，点在抛物线上，过点的直线交抛物线于两点，线段的中点为，且满足．

（1）若直线的斜率为1，求点的坐标；
（2）若，求四边形面积的最大值．

7 . 已知抛物线，与圆，直线与抛物线相交于，两点.
（1）求证：.
（2）若直线与圆相切，求的面积.

8 . 若抛物线的焦点为F，点A、B在抛物线上，且，弦AB的中点M在准线l上的射影为，则的最大值为（          ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知直线与抛物线相交于，两点，为的焦点，若，则点到抛物线的准线的距离为

A．

B．

C．

D．