1 . 已知是抛物线上一点，为的焦点．
（1）若，是上的两点，证明：，，依次成等比数列．
（2）若直线与交于，两点，且，求线段的垂直平分线在轴上的截距．

2 . 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，点的纵坐标为8，且.
（1）求抛物线的方程；
（2）若点是抛物线准线上的任意一点，过点作直线与抛物线相切于点，证明：.

3 . 已知抛物线上一点到焦点的距离等于.
（I）求抛物线的方程和实数的值；
（II）若过的直线交抛物线于不同两点，（均与不重合），直线，分别交抛物线的准线于点，.求证.

4 . 抛物线有光学性质，即由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出，反之亦然.如图所示，今有抛物线，一光源在点处，由其发出的光线沿平行于抛物线的对称轴的方向射向抛物线上的点，反射后，又射向抛物线上的点，再反射后又沿平行于抛物线的对称轴方向射出，途中遇到直线上的点，再反射后又射回点.设，两点的坐标分别是，.

（1）证明：；
（2）若四边形是平行四边形，且点的坐标为.求直线的方程.

5 . 已知抛物线：，焦点为，设为上的一动点，以为切点作的切线，与轴交于点，以，为邻边作平行四边形．

（1）证明：点在一条定直线上；
（2）设直线与交于，两点．若直线的斜率，求的最小值．

6 . 平面直角坐标系中O为坐标原点，过点.，且斜率为的直线交抛物线于两点.
(1)写出直线的方程；（2）求与的值；（3）求证:.

7 . 已知抛物线方程为焦点，为抛物线准线上一点，为线段与抛物线的交点，定义：.
（1）当时，求；
（2）证明：存在常数，使得；
（3）为抛物线准线上三点，且，判断与的关系.

8 . 已知椭圆：的离心率为，且经过点
Ⅰ求椭圆的标准方程；
Ⅱ已知抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，过点的动直线与抛物线相交于A，B两个不同的点，在线段AB上取点Q，满足，证明：点Q总在定直线上．

9 . 已知抛物线 的焦点为，过点的直线l与交于两点
（1）求证：抛物线在两点处的切线互相垂直
（2）过点作直线l的垂线与抛物线交于两点，求四边形的面积的最小值

10 . 已知直线经过抛物线的焦点且与此抛物线交于，两点，，直线与抛物线交于，两点在轴的两侧.
(1)证明：为定值；
(2)求直线的斜率的取值范围；
(3)已知函数在（）处取得最小值，求线段的中点到点的距离的最小值（用表示）.