3 . 已知抛物线，直线与抛物线C于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线交C于点N．

(1)若M的坐标是，求k的值；
(2)当时，证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行．

4 . 已知抛物线的焦点到准线的距离为2，圆与轴相切，且圆心与抛物线的焦点重合.
(1)求抛物线和圆的方程；
(2)设为圆外一点，过点作圆的两条切线，分别交抛物线于两个不同的点和点.且，证明：点在一条定曲线上.

5 . 汽车前照灯主要由光源､反射镜､配光片三部分组成，其中经过光源和反射镜顶点的剖面轮廓为抛物线，而光源恰好位于抛物线的焦点处，这样光源发出的每一束光线经反射镜反射后均可沿与抛物线对称轴平行的方向射出.某汽车前照灯反射镜剖面轮廓可表示为抛物线C，已知C的焦点为，焦距为，对称轴为l.

（1）证明：当光源位于时，此时发出的一束不与l重合的光线经C反射后与l平行；
（2）设P=2，当光源位于l上由向C的开口方向平移1个焦距长度的点时，此时发出的一束不与l重合的光线经C上点M反射后又经过l上的点N，若，求.

6 . 平面内一动点D到直线的距离比D到点的距离小1，
（1）求动点D的轨迹C的方程；
（2）已知动直线l过点，交轨迹C于A，B两点，坐标原点O为 的中点，求证：

7 . 设抛物线的顶点为O，经过焦点且垂直于对称轴的直线交抛物线于B，C两点，经过抛物线上一点P且垂直于轴的直线与轴交于点Q．求证：是和的比例中项．

8 . 已知抛物线：，其焦点到准线的距离等于1，设动点，过作的两条切线，（，为切点）.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求证：直线恒过定点；
（Ⅲ）设圆：，若圆与直线相切，且切点正好是线段的中点，求的值.

9 . 已知抛物线，与圆，直线与抛物线相交于，两点.
（1）求证：.
（2）若直线与圆相切，求的面积.

10 . 已知O为坐标原点，过点M（1，0）的直线l与抛物线C：y²＝2px（p＞0）交于A，B两点，且.
（1）求抛物线C的方程；
（2）过点M作直线l'⊥l交抛物线C于两点，记△OAB，△OPQ的面积分别为S₁，S₂，证明：为定值.