名校
1 . 在平面直角坐标系中,已知抛物线:的准线方程为:.
(1)求抛物线的方程;
(2)过抛物线的焦点作直线与抛物线相交于,两点,过点作直线的垂线,交于点,求证:,,三点共线.
(1)求抛物线的方程;
(2)过抛物线的焦点作直线与抛物线相交于,两点,过点作直线的垂线,交于点,求证:,,三点共线.
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2 . 已知抛物线,若圆与抛物线相交于两点,且.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点的直线与抛物线相切,斜率为的直线与抛物线相交于两点,直线交于点,求证:.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点的直线与抛物线相切,斜率为的直线与抛物线相交于两点,直线交于点,求证:.
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3 . 已知抛物线,与圆,直线与抛物线相交于,两点.
(1)求证:.
(2)若直线与圆相切,求的面积.
(1)求证:.
(2)若直线与圆相切,求的面积.
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2020-03-23更新
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705次组卷
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4卷引用:浙江省绍兴市诸暨市2019-2020学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
4 . 已知抛物线:,过点垂直于轴的垂线与抛物线交于,点满足
(1)求证:直线与抛物线有且仅有一个公共点;
(2)设直线与此抛物线的公共点,记与的面积分别为,求的值
(1)求证:直线与抛物线有且仅有一个公共点;
(2)设直线与此抛物线的公共点,记与的面积分别为,求的值
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5 . 对于直线与抛物线,若与有且只有一个公共点且与的对称轴不平行(或重合),则称与相切,直线叫做抛物线的切线.
(1)已知是抛物线上一点,求证:过点的的切线的斜率;
(2)已知为轴下方一点,过引抛物线的切线,切点分别为,.求证:成等差数列;
(3)如图所示,、是抛物线上异于坐标原点的两个不同的点,过点的的切线分别是,直线交于点,且与轴分别交于点.设为方程的两个实根,表示实数中较大的值.求证:“点在线段上”的充要条件是“”.
(1)已知是抛物线上一点,求证:过点的的切线的斜率;
(2)已知为轴下方一点,过引抛物线的切线,切点分别为,.求证:成等差数列;
(3)如图所示,、是抛物线上异于坐标原点的两个不同的点,过点的的切线分别是,直线交于点,且与轴分别交于点.设为方程的两个实根,表示实数中较大的值.求证:“点在线段上”的充要条件是“”.
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6 . 在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y2=2px(p>0)上一点P到准线的距离与到原点O的距离相等,抛物线的焦点为F.
(1)求抛物线的方程;
(2)若A为抛物线上一点(异于原点O),点A处的切线交x轴于点B,过A作准线的垂线,垂足为点E,试判断四边形AEBF的形状,并证明你的结论.
(1)求抛物线的方程;
(2)若A为抛物线上一点(异于原点O),点A处的切线交x轴于点B,过A作准线的垂线,垂足为点E,试判断四边形AEBF的形状,并证明你的结论.
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2020-01-23更新
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267次组卷
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4卷引用:2016届江苏南通市高三下学期第三次调研考试数学试卷
2016届江苏南通市高三下学期第三次调研考试数学试卷(已下线)专题9.7 抛物线(练)-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》2020届江苏省南通中学高三上学期第二次调研测试数学试题江苏省南京市六校联合体2019-2020学年高三上学期期初数学试题
解题方法
7 . 已知抛物线:,其焦点到准线的距离等于1,设动点,过作的两条切线,(,为切点).
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求证:直线恒过定点;
(Ⅲ)设圆:,若圆与直线相切,且切点正好是线段的中点,求的值.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求证:直线恒过定点;
(Ⅲ)设圆:,若圆与直线相切,且切点正好是线段的中点,求的值.
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8 . 已知圆,设为圆与轴负半轴的交点,过点作圆的弦,并使弦的中点恰好落在轴上.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)延长交直线于点,延长交曲线于点,曲线在点处的切线与轴交于点.求证:.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)延长交直线于点,延长交曲线于点,曲线在点处的切线与轴交于点.求证:.
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2020-07-01更新
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387次组卷
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5卷引用:福建省福州第一中学2020届高三6月高考模拟考试数学(理)试题
福建省福州第一中学2020届高三6月高考模拟考试数学(理)试题福建省2020届高三考前冲刺适应性模拟卷(三)数学(理)试题(已下线)专题05 平面解析几何——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编(已下线)一轮复习总测(B卷 滚动提升检查)-2021年高考数学一轮复习单元滚动双测卷(新高考地区专用)(已下线)专题18 押全国卷(文科)第21题 圆锥曲线
9 . 设抛物线的焦点为,准线为,为抛物线过焦点的弦,已知以为直径的圆与相切于点.
(1)求的值及圆的方程;
(2)设为上任意一点,过点作的切线,切点为,证明:.
(1)求的值及圆的方程;
(2)设为上任意一点,过点作的切线,切点为,证明:.
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2020-04-19更新
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516次组卷
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3卷引用:2020届河南省新乡市高三第二次模拟考试数学(理科)试题
10 . 已知O为坐标原点,过点M(1,0)的直线l与抛物线C:y2=2px(p>0)交于A,B两点,且.
(1)求抛物线C的方程;
(2)过点M作直线l'⊥l交抛物线C于两点,记△OAB,△OPQ的面积分别为S1,S2,证明:为定值.
(1)求抛物线C的方程;
(2)过点M作直线l'⊥l交抛物线C于两点,记△OAB,△OPQ的面积分别为S1,S2,证明:为定值.
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2020-03-19更新
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346次组卷
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8卷引用:【校级联考】河南省八市重点高中联盟“领军考试”2019届高三第五次测评数学(理)试题
【校级联考】河南省八市重点高中联盟“领军考试”2019届高三第五次测评数学(理)试题【校级联考】河南省八市重点高中联盟“领军考试”2019届高三第五次测评数学(文)试题(已下线)2019年12月8日《每日一题》选修1-1文数-每周一测湖南省永州市2018-2019学年高二下学期期中考试数学试卷广东省六校联盟2020届高三下学期第三次联考数学(理)试题(已下线)2019年12月8日《每日一题》选修2-1理数-每周一测黑龙江省哈尔滨市哈尔滨师范大学附属中学2020-2021学年高二上学期期末考试 数学(文)试题黑龙江省哈尔滨市哈尔滨师范大学附属中学2020-2021学年高二上学期期末考试 数学(理) 试题