解题方法
1 . 圆锥曲线因其特殊的形状而存在着特殊的光学性质.我们知道,抛物线的光学性质是平行于抛物线对称轴的光线经抛物线反射后汇聚于其焦点;双曲线的光学性质是从双曲线一个焦点发出的光,经过双曲线反射后,反射光线的反向延长线都汇聚到双曲线的另一个焦点上.卡式望远镜就是应用这些性质设计的.下图为卡式望远镜的中心截面示意图,其主要由两块反射镜组成,主镜是中央开孔的凹抛物面镜,副镜是双曲线左支的旋转面型凸双曲面镜,主镜对应抛物线的顶点与副镜对应双曲线的中心重合,当平行光线投射到主镜上时,经过主镜反射,将汇聚到主镜的焦点处,但光线尚未汇聚时,又受到以为焦点的凸双曲面镜的反射,穿过主镜中心的开孔后汇聚于另一个焦点处.以的中点为原点,为轴,建立平面直角坐标系.若米,凹抛物面镜的口径为米,凸双曲面镜的口径为1米,要使副镜的反射光线全部通过凹抛物面镜的中央孔洞,则孔洞直径最小为___________ 米.
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解题方法
2 . 根据抛物线的光学性质可知,从抛物线的焦点发出的光线经该抛物线反射后与对称轴平行,一条平行于对称轴的光线经该抛物线反射后会经过抛物线的焦点.如图所示,从沿直线发出的光线经抛物线两次反射后,回到光源接收器,则该光线经过的路程为___________ .
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2022-01-24更新
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778次组卷
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12卷引用:河北省石家庄市行唐县2022届高三上学期期末数学试题
河北省石家庄市行唐县2022届高三上学期期末数学试题河北省邯郸市十校联考2022届高三上学期期末数学试题内蒙古通辽市2021-2022学年高三上学期期末考试数学(文)试题贵州省遵义市2021-2022学年高二上学期期末考试数学(理)试题贵州省遵义市2021-2022学年高二上学期期末考试数学(文)试题(已下线)高二上学期期末【常考60题考点专练】(选修一+选修二)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选修第一册)重庆市第八中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题青海省海东市2022届高考一模数学(理)试题青海省海东市2022届高考一模数学(文)试题安徽省宣城中学2023届高三原创模拟金卷(一)数学试题(已下线)专题3.3 抛物线(4类必考点)-2022-2023学年高二数学必考点分类集训系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题3.18 圆锥曲线的方程全章综合测试卷-提高篇-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)
3 . 抛物线有一条重要性质:从焦点发出的光线,经过抛物线上的一点反射后.反射光线平行于抛物线的轴.已知抛物线,平行于轴的光线在抛物线上点处反射后经过抛物线的焦点,在抛物线上点处再次反射,又沿平行于轴方向射出,则两平行光线间的最小距离为___________ .
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2021-03-12更新
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177次组卷
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4卷引用:河北省邯郸市2020-2021学年高二上学期期末数学试题
河北省邯郸市2020-2021学年高二上学期期末数学试题上海市张堰中学2021届高三下学期第一次阶段考试数学试题江西省上饶市横峰中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学(文)试题(已下线)模块12 圆锥曲线-2022年高考数学一轮复习小题多维练(上海专用)
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4 . 已知点是抛物线的对称轴与其准线的交点,点为该抛物线的焦点,点在抛物线上且满足,当取最小值时,点恰好在以,为焦点的双曲线上,则该双曲线的离心率为__________ .
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2020-02-27更新
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403次组卷
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2卷引用:河北省石家庄市2019-2020学年高二上学期期末数学试题
5 . 如图为一个抛物线形拱桥,当水面经过抛物线的焦点时,水面的宽度为,则此时欲经过桥洞的一艘宽的货船,其船体两侧的货物距离水面的最大高度应不超过( )
A. | B. | C. | D. |
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2020-02-18更新
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422次组卷
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8卷引用:2020届河北省保定市高三上学期期末数学(文)试题
2020届河北省保定市高三上学期期末数学(文)试题2020届河北省保定市高三上学期期末数学(理)试题2020届河北省廊坊市上学期高三期末数学理科试题2020届河北省廊坊市上学期高三期末数学文科试题(已下线)第三篇抛物线01-2020年高考数学二轮复习选填题专项测试(文理通用)(已下线)专题3.12 抛物线的标准方程和性质-重难点题型检测-2021-2022学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)3.5圆锥曲线的应用 同步练习甘肃省定西市临洮县2023-2024学年高二下学期开学假期学习质量检测数学试题
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6 . 已知过抛物线焦点的直线与此抛物线交于两点,抛物线的准线与轴交于点于点,则四边形的面积为__________ .
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2020-01-10更新
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368次组卷
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4卷引用:河北省邯郸市2019-2020学年高三上学期期末考试数学(文)试题
河北省邯郸市2019-2020学年高三上学期期末考试数学(文)试题2020届西大附中高三12月月考数学(文)试题(已下线)必刷卷10-2020年高考数学必刷试卷(新高考)【学科网名师堂】-《2020年新高考政策解读与配套资源》(已下线)卷10-2020年高考数学冲刺逆袭必备卷(山东、海南专用)【学科网名师堂】
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7 . 已知点和抛物线,过抛物线的焦点且斜率为的直线与交于两点.若,则_________ .
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2019-06-28更新
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384次组卷
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4卷引用:河北省秦皇岛市青龙满族自治县实验中学2023届高三上学期期末数学试题
河北省秦皇岛市青龙满族自治县实验中学2023届高三上学期期末数学试题陕西省汉中市西乡县2019-2020学年高二下学期期末模拟文科数学试题1新疆伊犁哈萨克自治州奎屯市第一高级中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学(理)试题(已下线)文科数学-2020年高考押题预测卷02(新课标Ⅲ卷)《2020年高考押题预测卷》
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8 . 已知抛物线的焦点为,其准线与轴交于点,过点的直线与抛物线交于,两点.
(1)求抛物线的方程及的值;
(2)若点关于轴的对称点为,证明:存在实数,使得.
(1)求抛物线的方程及的值;
(2)若点关于轴的对称点为,证明:存在实数,使得.
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9 . 直线与抛物线交于,两点,为抛物线上一点,,,三点的横坐标依次成等差数列.若中,边上的中线的长为3,则的面积为
A. | B. | C. | D. |
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2019-02-04更新
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478次组卷
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3卷引用:【市级联考】河北省沧州市2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题
【市级联考】河北省沧州市2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题【市级联考】河北省沧州市2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题(已下线)狂刷46 直线与圆锥曲线的位置关系-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学(理)
10 . 抛物线的焦点为,,是抛物线上与原点不重合的两点,弦经过点,并且,则的面积是
A. | B. | C. | D. |
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