1 . 已知抛物线
为坐标原点，一束平行于
轴的光线
从点
射入，经过
上的点
反射后，再经上的另一点
反射后，沿直线
射出，经过点
，延长
交的准线于点
，则下列结论正确的是（ ）
为坐标原点，一束平行于轴的光线从点射入，经过上的点反射后，再经上的另一点反射后，沿直线射出，经过点，延长交的准线于点，则下列结论正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-07-13更新
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551次组卷
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2卷引用：安徽省蚌埠市2022-2023学年高二上学期期末数学试卷
2 . 设过抛物线
对称轴上的定点
，作直线
与抛物线交于
两点，且
，相应于点
的直线
称为抛物线的“类准线”.
(1)若
，求
的值；
(2)若点
是“类准线”
上任意一点，设直线
(其斜率都存在)的倾斜角依次为
，求证：
.
对称轴上的定点，作直线与抛物线交于两点，且，相应于点的直线称为抛物线的“类准线”.(1)若
，求的值；(2)若点
是“类准线”上任意一点，设直线(其斜率都存在)的倾斜角依次为，求证：.
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名校
解题方法
3 . 如图是一抛物线型机械模具的示意图，该模具是抛物线的一部分且以抛物线的轴为对称轴，已知顶点深度4cm，口径长为12cm．
(1)以顶点为坐标原点建立平面直角坐标系（如图），求该抛物线的标准方程；
(2)为满足生产的要求，需将磨具的顶点深度减少1cm，求此时该磨具的口径长．
(1)以顶点为坐标原点建立平面直角坐标系（如图），求该抛物线的标准方程；
(2)为满足生产的要求，需将磨具的顶点深度减少1cm，求此时该磨具的口径长．
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2022-02-03更新
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474次组卷
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6卷引用：安徽省合肥市第六中学、第八中学、168中学等校2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题(B)
安徽省合肥市第六中学、第八中学、168中学等校2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题(B)安徽省部分省级示范学校2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题（已下线）专题3.3 抛物线（4类必考点）-2022-2023学年高二数学必考点分类集训系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题3.13 直线与抛物线的位置关系-重难点题型精讲-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第13讲 抛物线（9大考点）（2）（已下线）专题05 抛物线8种常见考法归类（2）
解题方法
4 . 平面上动点到定点
的距离比动点到直线
的距离小1.记的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）若曲线上相异两点，关于直线
对称，且
，求实数
的值.
到定点的距离比动点到直线的距离小1.记的轨迹为曲线.（1）求曲线
的方程；（2）若曲线
上相异两点，关于直线对称，且，求实数的值.
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5 . 直线l与抛物线
相交于A，B两点，线段AB的中点为M，点P是y轴左侧一点，若线段PA，PB的中点都在抛物线上，则（ ）
相交于A，B两点，线段AB的中点为M，点P是y轴左侧一点，若线段PA，PB的中点都在抛物线上，则（ ）| A．PM与y轴垂直 | B．PM的中点在抛物线上 |
| C．PM必过原点 | D．PA与PB垂直 |
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2021-01-27更新
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527次组卷
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3卷引用：安徽省蚌埠市2020-2021学年高二上学期期末理科数学试题
安徽省蚌埠市2020-2021学年高二上学期期末理科数学试题江西省宜春市2021届高三高考数学（理）模拟试题（已下线）专题27 圆锥曲线点差法必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)
名校
解题方法
6 . 若抛物线
的焦点为F，点A、B在抛物线上，且
，弦AB的中点M在准线l上的射影为
，则
的最大值为（ ）
的焦点为F，点A、B在抛物线上，且，弦AB的中点M在准线l上的射影为，则的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-03-10更新
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1735次组卷
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9卷引用：安徽省合肥一六八中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题
安徽省合肥一六八中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题四川省成都市第七中学2024届高三上学期期末数学（理）试题四川省成都市第七中学2024届高三上学期期末数学（文）试题（已下线）2010年河北省正定中学高三下学期第三次模拟考试数学（理）（已下线）河南省郑州外国语学校2010届高考全真模拟试（一）文科数学2020届辽宁省大连市高三上学期第二次模拟考试数学（理）试卷内蒙古赤峰二中2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（理）试题（已下线）专题01 《圆锥曲线与方程》中的典型题（1）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） 四川省绵阳南山中学2023-2024学年高三下学期入学考试文科数学试题
名校
7 . 已知
是抛物线
上一点，为的焦点．
（1）若
，
是上的两点，证明：
，
，
依次成等比数列．
（2）若直线
与交于
，
两点，且
，求线段
的垂直平分线在轴上的截距．
是抛物线上一点，为的焦点．（1）若
，是上的两点，证明：，，依次成等比数列．（2）若直线
与交于，两点，且，求线段的垂直平分线在轴上的截距．
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2019-04-15更新
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682次组卷
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12卷引用：安徽省皖西南联盟2018-2019学年高二下学期期末联考数学（理）试题
安徽省皖西南联盟2018-2019学年高二下学期期末联考数学（理）试题安徽省皖西南联盟2018-2019学年高二下学期期末数学（文）试题安徽省浮山中学等重点名校2018-2019学年高二下学期期末联考数学(文)试题安徽省浮山中学等重点名校2018-2019学年高二下学期期末联考数学(理)试题【省级联考】甘肃、青海、宁夏2019届高三3月联考数学（理）试题【省级联考】甘青宁2019届高三3月联考数学（文）试题甘肃宁夏青海三省3月联考2019届高三数学考试（理科）【校级联考】甘肃宁夏青海三省3月联考2019届高三数学考试试题【校级联考】甘青宁部分学校2019届高三3月联考数学（理）试题四川省成都市成都市树德中学2019-2020学年高二上学期期中数学（文）试题2019届甘肃省白银市靖远县高三第三次联考数学（文）试题2019届甘肃省白银市靖远县高三第三次联考数学（理）试题
真题
名校
8 . 已知抛物线C的方程C：y 2 =2p x（p＞0）过点A（1，-2）.
（I）求抛物线C的方程，并求其准线方程；
（II）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l的距离等于
？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
（I）求抛物线C的方程，并求其准线方程；
（II）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线OA与l的距离等于
？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
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2019-01-30更新
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1832次组卷
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15卷引用：安徽省滁州市民办高中2019-2020学年高二上学期期末数学(文)试题
安徽省滁州市民办高中2019-2020学年高二上学期期末数学(文)试题（已下线）2011年福建省莆田一中高二上学期期末考试数学文卷【全国百强校】陕西省西安中学2018-2019学年高二上学期期末考试文科数学试题陕西省安康市白河高级中学实验班2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题2010年高考福建（文科）数学试题（已下线）2012-2013学年河南安阳一中分校高二第二次阶段考试理数学试卷（已下线）2014年高考数学考前复习冲刺穿插滚动练习（六）（已下线）2015高考数学（理）一轮配套特训：8-7抛物线2015-2016年湖北武汉华中师大一附高二上期中文科数学卷（已下线）活页作业22 圆锥曲线与方程习题课-2018年数学同步优化指导（北师大版选修2-1）浙江省湖州市菱湖中学2018-2019学年高二12月月考数学试题湖南省郴州市湘南中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题（已下线）考点51 直线与抛物线的位置关系（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题福建省南平市浦城县2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（文）试题沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第七单元 综合练习
名校
9 . 如图是抛物线形拱桥，当水面在
时，拱顶离水面2米，水面宽4米，若水位下降1米后，则水面宽多少米？
时，拱顶离水面2米，水面宽4米，若水位下降1米后，则水面宽多少米？
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2019-01-21更新
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380次组卷
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7卷引用：安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二上学期期末数学(文)试题
名校
10 . 已知抛物线：
的焦点为，直线
过与交于
、
两点，与抛物线的准线交于点
，若
，则
：的焦点为，直线过与交于、两点，与抛物线的准线交于点，若，则A． | B． | C． | D． |
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2018-03-06更新
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384次组卷
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4卷引用：安徽省池州市2018届高三上学期期末考试数学（理）试题
