解题方法
1 . 圆锥曲线因其特殊的形状而存在着特殊的光学性质.我们知道,抛物线的光学性质是平行于抛物线对称轴的光线经抛物线反射后汇聚于其焦点;双曲线的光学性质是从双曲线一个焦点发出的光,经过双曲线反射后,反射光线的反向延长线都汇聚到双曲线的另一个焦点上.卡式望远镜就是应用这些性质设计的.下图为卡式望远镜的中心截面示意图,其主要由两块反射镜组成,主镜是中央开孔的凹抛物面镜,副镜是双曲线左支的旋转面型凸双曲面镜,主镜对应抛物线的顶点与副镜对应双曲线的中心重合,当平行光线投射到主镜上时,经过主镜反射,将汇聚到主镜的焦点处,但光线尚未汇聚时,又受到以为焦点的凸双曲面镜的反射,穿过主镜中心的开孔后汇聚于另一个焦点处.以的中点为原点,为轴,建立平面直角坐标系.若米,凹抛物面镜的口径为米,凸双曲面镜的口径为1米,要使副镜的反射光线全部通过凹抛物面镜的中央孔洞,则孔洞直径最小为___________ 米.
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解题方法
2 . 若,则的最小值是________ .
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2023-12-12更新
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252次组卷
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2卷引用:重庆市育才中学、西南大学附中、万州中学2023~2024学年高二上学期12月联考数学试题
名校
3 . 永宁桥建筑风格独特,是一座楼阁式抛物线形石拱桥.当石拱桥拱顶离水面时,水面宽,当水面下降时,水面的宽度为__________ ;该石拱桥对应的抛物线的焦点到准线的距离为__________ .
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2023-12-03更新
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425次组卷
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5卷引用:内蒙古部分名校2023-2024学年高二上学期期中联合考试数学试题
内蒙古部分名校2023-2024学年高二上学期期中联合考试数学试题广东省广州市真光中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(已下线)专题03 圆锥曲线方程(1)(已下线)3.3.2 抛物线的简单几何性质【第二练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路(已下线)高二数学开学摸底考02(北师大版,范围:选择性必修第一册全部)-2023-2024学年高二数学下学期开学摸底考试卷
名校
4 . 密切圆(Osculating Circle),也称曲率圆,即给定一个曲线及其上一点P,会有一个圆与曲线切在P点,而且是与曲线在该点邻近最贴近的圆,换言之,没有一个圆能介于此圆与曲线之间而与曲线相切,此圆称为曲线在点P处的密切圆,密切圆可能是与曲线在该点相切的圆中半径最大的(比如在抛物线顶点处的内切圆),曲线上某点的曲率圆的半径称为曲率半径.抛物线C:在顶点处的(曲率半径为______________ .
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2023-11-23更新
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153次组卷
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2卷引用:河南省开封市五县2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
5 . 如图,某高脚杯的轴截面为抛物线,往杯中缓慢倒水,当杯中的水深为时,水面宽度为,当水面再上升时,水面宽度为______________ .
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2023-11-09更新
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196次组卷
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2卷引用:河北省邯郸市永年区第二中学等校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
6 . 如图所示,沿直线发出的光线经抛物线反射后,与轴相交于点,则____ .
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解题方法
7 . 抛物线有如下光学性质:由其焦点射出的光线经抛物线反射后,沿平行于抛物线对称轴的方向射出.反之,平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线:()焦点为,准线为,为坐标原点,一束平行于轴的光线从点(点在抛物线内)射入,经过上的点反射后,再经过上另一点反射后,沿直线射出,且经过点,若直线与抛物线的准线交于点,则直线的斜率为______ ;若,且平分,则______ .
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2023-03-13更新
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395次组卷
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5卷引用:陕西省榆林市2023届高三下学期二模文科数学试题
8 . 圆锥曲线有着令人惊奇的光学性质,这些性质均与它们的焦点有关.如:从椭圆的一个焦点处出发的光线照射到椭圆上,经过反射后通过椭圆的另一个焦点;从抛物线的焦点处出发的光线照射到抛物线上,经反射后的光线平行于抛物线的轴.某次科技展览中某展品的一个截面由抛物线的一部分和一个“双孔”的椭圆构成(小孔在椭圆的右上方).如图,椭圆为的焦点,为下顶点,也为的焦点,若由发出一条光线经过点反射后穿过一个小孔再经抛物线上的点反射后平行于轴射出,由发出的另一条光线经由椭圆上的点反射后穿过另一个小孔再经抛物线上的点反射后平行于轴射出,若两条平行光线间隔,则__________ .
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9 . 已知抛物线,点在抛物线上且位于x轴两侧,若(O为坐标原点),则面积的最小值为______ .
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10 . 抛物线有如下光学性质:从焦点发出的光线,经过抛物线上的一点反射后,反射光线平行于抛物线的对称轴.如下示意图中,手电筒内,在小灯泡的后面有一个反光镜,镜面的形状是一个由抛物线绕它的对称轴旋转所得到的曲面.该镜面圆形镜口的直径,镜深.为使小灯泡发出的光经镜面反射后,射出为一束平行光线,则该小灯泡距离镜面顶点的距离应为___________ .
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