1 . 如图是抛物线拱形桥，当水面在时，拱顶高于水面，水面宽为，当水面宽为时，水位下降了（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 如图，一个抛物线型拱桥，当水面离拱顶时，水面的宽.经过一段时间的降雨后，水面上升了，此时水面宽度为________.

3 . 如果你留心使会发现，汽车前灯后的反射镜呈抛物线的形状，把抛物线沿它的对称轴旋转一周，就会形成一个抛物面．这种抛物面形状，正是我们熟悉的汽车前灯的反射镜形状，这种形状使车灯既能够发出明亮的、照射很远的平行光束，又能发出较暗的，照射近距离的光线．我们都知道常规的前照灯主要是由灯泡、反射镜和透镜三部分组成，明亮的光束，是由位于抛物面形状反射镜焦点的光源射出的，灯泡位于抛物面的焦点上，灯泡发出的光经抛物面反射镜反射形成平行光束，再经过配光镜的散射、偏转作用，以达到照亮路面的效果，这样的灯光我们通常称为远光灯：而较暗的光线，不是由反射镜焦点的光源射出的，光线的行进与抛物线的对称轴不平行，光线只能向上和向下照射，所以照射距离并不远，如果把向上射出的光线遮住．车灯就只能发出向下的、射的很近的光线了．请用数学的语言归纳表达远光灯的照明原理，并证明．

4 . 已知直线，抛物线C：上一动点P到直线和轴距离之和的最小值是（       ）

A．1

B．2

C．

D．

5 . 已知是抛物线上一点，过原点作直线的垂线，设点的坐标为，其中，直线交于点.
（1）当时，求原点到直线的距离（用表示）；
（2）若当在抛物线上运动时，点的轨迹经过点，求的值.

6 . 已知抛物线的方程为，其焦点为，为过焦点的抛物线的弦，过分别作抛物线的切线，，设，相交于点．
（1）求的值；
（2）如果圆的方程为，且点在圆内部，设直线与相交于，两点，求的最小值．

7 . 已知点是曲线上的动点，若抛物线上存在不同的两点、满足、的中点均在上，则、两点的纵坐标是以下方程的解（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 平面上一机器人在行进中始终保持与点 的距离和到直线的距离相等，若机器人接触不到过点且斜率为的直线，则的取值范围是___________．

9 . 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，且两点的纵坐标之积为.
（1）求抛物线的方程；
（2）求的值（其中为坐标原点）；
（3）已知点，在抛物线上是否存在两点、，使得？若存在，求出点的纵坐标的取值范围；若不存在，则说明理由.

10 . 对于直线与抛物线，若与有且只有一个公共点且与的对称轴不平行（或重合），则称与相切，直线叫做抛物线的切线．

（1）已知是抛物线上一点，求证：过点的的切线的斜率；
（2）已知为轴下方一点，过引抛物线的切线，切点分别为，．求证：成等差数列；
（3）如图所示，、是抛物线上异于坐标原点的两个不同的点，过点的的切线分别是，直线交于点，且与轴分别交于点．设为方程的两个实根，表示实数中较大的值．求证：“点在线段上”的充要条件是“”．