【推荐2】已知函数.
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)证明：对任意的，恒成立.

【推荐3】已知函数f(x)＝（3x﹣2）e^x.
（1）求曲线y＝f(x)在点（0，f（0））处的切线方程；
（2）求证：；
（3）令g(x)＝f(x)﹣（x﹣2），其中＜1，若存在唯一的整数x₀使g（x₀）＜0，求的取值范围.

【推荐1】小明同学制作了一个简易的网球发射器，可用于帮忙练习定点接发球，如图1所示，网球场前半区、后半区总长为23．77米，球网的中间部分高度为0．914米，发射器固定安装在后半区离球网底部8米处中轴线上，发射方向与球网底部所在直线垂直．为计算方便，球场长度和球网中间高度分别按24米和1米计算，发射器和网球大小均忽略不计．如图2所示，以发射器所在位置为坐标原点建立平面直角坐标系，轴在地平面上的球场中轴线上，轴垂直于地平面，单位长度为1米．已知若不考虑球网的影响，网球发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关．发射器的射程是指网球落地点的横坐标．

（1）求发射器的最大射程；
（2）请计算在什么范围内，发射器能将球发过网（即网球飞行到球网正上空时，网球离地距离大于1米）？若发射器将网球发过球网后，在网球着地前，小明要想在前半区中轴线的正上空选择一个离地面2．55米处的击球点正好击中网球，试问击球点的横坐标最大为多少？并请说明理由．

【推荐2】已知抛物线E：y²＝2px(p>0)的焦点为F，过点F且倾斜角为的直线l被E截得的线段长为8.
（1）求抛物线E的方程；
（2）已知点C是抛物线上的动点，以C为圆心的圆过点F，且圆C与直线x＝－相交于A，B两点. 求的取值范围．

【推荐3】已知是抛物线上一点，过原点作直线的垂线，设点的坐标为，其中，直线交于点.
（1）当时，求原点到直线的距离（用表示）；
（2）若当在抛物线上运动时，点的轨迹经过点，求的值.

【推荐1】设抛物线的焦点为，的准线与轴的交点为，点是上的动点．当是等腰直角三角形时，其面积为2．
（1）求的方程；
（2）延长AF交C于点B，点M是C的准线上的一点，设直线，，的斜率分别是，证明：．

【推荐2】在直角坐标系xOy中，曲线C：x²＝6y与直线l：y＝kx+3交于M，N两点．
（1）设M，N到y轴的距离分别为d₁，d₂，证明：d₁d₂为定值．
（2）y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有∠OPM＝∠OPN？若存在，求以线段OP为直径的圆的方程；若不存在，请说明理由．

【推荐3】已知抛物线 ，过点作直线，交抛物线于两点，为坐标原点，
(1)求证：为定值；
(2)求面积的最小值.