牛顿迭代法是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法.比如,我们可以先猜想某个方程的其中一个根在的附近,如图所示,然后在点处作的切线,切线与轴交点的横坐标就是,用代替重复上面的过程得到;一直继续下去,得到,,,……,.从图形上我们可以看到较接近,较接近,等等.显然,它们会越来越逼近.于是,求近似解的过程转化为求,若设精度为,则把首次满足的称为的近似解.
已知函数,.
(1)当时,试用牛顿迭代法求方程满足精度的近似解(取,且结果保留小数点后第二位);
(2)若,求的取值范围.
已知函数,.
(1)当时,试用牛顿迭代法求方程满足精度的近似解(取,且结果保留小数点后第二位);
(2)若,求的取值范围.
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更新时间:2023-09-10 00:00:03
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【推荐1】,其中m>0.
(1)当m=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率;
(2)求函数f(x)的单调区间与极值;
(3)已知函数f(x)有三个互不相同的零点0,x1,x2,且x1<x2,若对任意的x∈[x1,x2],f(x)>f(1)恒成立,求m的取值范围.
(1)当m=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率;
(2)求函数f(x)的单调区间与极值;
(3)已知函数f(x)有三个互不相同的零点0,x1,x2,且x1<x2,若对任意的x∈[x1,x2],f(x)>f(1)恒成立,求m的取值范围.
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【推荐2】已知函数.
(1)当时,求曲线在处的切线方程;
(2)讨论的单调性;
(3)设、为曲线上的任意两点,并且,若恒成立,证明:.
(1)当时,求曲线在处的切线方程;
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【推荐3】已知函数,其中,为的导函数.
(1)当,求在点处的切线方程;
(2)设函数,且恒成立.
①求的取值范围;
②设函数的零点为,的极小值点为,求证:.
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解题方法
【推荐1】已知函数.
(1)若曲线在处的切线与直线垂直,求的极值;
(2)若的图象恒在直线的下方.
①求实数的取值范围;
②证明:对任意正整数,都有
(1)若曲线在处的切线与直线垂直,求的极值;
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【推荐2】已知函数
(1)当时,求在区间上的最大值和最小值;
(2)证明:当时,在区间上,不等式恒成立.
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【推荐1】记、分别为函数、的导函数.若存在,满足且,则称为函数与的一个“点”.
(1)证明:函数与不存在“点”;
(2)若函数与存在“点”,求实数的值.
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【推荐2】记,为的导函数.若对,,则称函数为上的“凸函数”.已知函数,.
(1)若函数为上的凸函数,求的取值范围;
(2)若函数在上有极值,求的取值范围.
(1)若函数为上的凸函数,求的取值范围;
(2)若函数在上有极值,求的取值范围.
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