2024高三·全国·专题练习
1 . 已知函数
有两个零点
．
(1)求实数
的取值范围；
(2)证明：
．
有两个零点．(1)求实数
的取值范围；(2)证明：
．
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2 . 关于函数
，下列说法正确的是（ ）
，下列说法正确的是（ ）A． 是 的极大值点 |
B．函数 有且只有1个零点 |
C．存在正整数k，使得 恒成立 |
D．对任意两个正实数 ，且 ，若 ，则 |
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
3 . 已知函数
恰有两个零点．
(1)求的取值范围；
(2)证明：
．
恰有两个零点．(1)求
的取值范围；(2)证明：
．
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4 . 已知函数
．
(1)讨论的单调区间；
(2)已知
，设的两个极值点为
，且存在
，使得
的图象与
有三个公共点
；
①求证：
；
②求证：
．
．(1)讨论
的单调区间；(2)已知
，设的两个极值点为，且存在，使得的图象与有三个公共点；①求证：
；②求证：
．
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2024高三下·全国·专题练习
解题方法
5 . 已知函数
，
．
(1)若
在
上为增函数，求实数的取值范围．
(2)当
时，设
的两个极值点为
，且
，求
的最小值．
，．(1)若
在上为增函数，求实数的取值范围．(2)当
时，设的两个极值点为，且，求的最小值．
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6 . 已知
，
，则
的大小关系是（ ）
，，则的大小关系是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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7 . 已知函数
．
(1)当
时，判断
在区间
内的单调性；
(2)若有三个零点
，且
．
（i）求的取值范围；
（ii）证明：
.
．(1)当
时，判断在区间内的单调性；(2)若
有三个零点，且．（i）求
的取值范围；（ii）证明：
.
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8 . 已知函数
的导函数为
，若存在两个不同的零点.
(1)求实数的取值范围；
(2)证明：.
的导函数为，若存在两个不同的零点.(1)求实数
的取值范围；(2)证明：
.
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9 . 设函数
，下面四个结论中正确的是（ ）
，下面四个结论中正确的是（ ）A．函数在 上单调递增 |
| B．函数有且只有一个零点 |
C．函数的值域为 |
D．对任意两个不相等的正实数，若 ，则 |
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（其中e为自然对数的底）若
，
是
.若
.证明：
.
