2024高三·全国·专题练习
1 . 已知函数
有两个零点
．
(1)求实数
的取值范围；
(2)证明：
．
有两个零点．(1)求实数
的取值范围；(2)证明：
．
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
2 . 已知函数
恰有两个零点
．
(1)求的取值范围；
(2)证明：
．
恰有两个零点．(1)求
的取值范围；(2)证明：
．
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名校
3 . 已知函数
．
(1)讨论
的单调区间；
(2)已知
，设的两个极值点为
，且存在
，使得
的图象与
有三个公共点
；
①求证：
；
②求证：
．
．(1)讨论
的单调区间；(2)已知
，设的两个极值点为，且存在，使得的图象与有三个公共点；①求证：
；②求证：
．
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2024高三下·全国·专题练习
解题方法
4 . 已知函数
，
．
(1)若
在
上为增函数，求实数的取值范围．
(2)当
时，设
的两个极值点为
，且
，求
的最小值．
，．(1)若
在上为增函数，求实数的取值范围．(2)当
时，设的两个极值点为，且，求的最小值．
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5 . 已知函数
．
(1)当
时，判断
在区间
内的单调性；
(2)若有三个零点
，且
．
（i）求的取值范围；
（ii）证明：
.
．(1)当
时，判断在区间内的单调性；(2)若
有三个零点，且．（i）求
的取值范围；（ii）证明：
.
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6 . 已知函数
的导函数为
，若存在两个不同的零点.
(1)求实数的取值范围；
(2)证明：.
的导函数为，若存在两个不同的零点.(1)求实数
的取值范围；(2)证明：
.
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2024高三下·江苏·专题练习
解题方法
7 . 已知函数
（其中e为自然对数的底）若
，
是的极值点且
.若
，且
.证明：
.
（其中e为自然对数的底）若，是的极值点且.若，且.证明：.
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2024高三·全国·专题练习
8 . 已知函数
.
(1)当时，判断函数的单调性；
(2)若关于
的方程
有两个不同实根，求实数的取值范围，并证明
.
.(1)当
时，判断函数的单调性；(2)若关于
的方程有两个不同实根，求实数的取值范围，并证明.
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解题方法
9 . 已知函数
有两个零点．
(1)求实数a的取值范围；
(2)求证：
；
(3)求证：
．
有两个零点．(1)求实数a的取值范围；
(2)求证：
；(3)求证：
．
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名校
10 . 已知函数
（其中
为自然对数的底数）.
(1)求函数
的单调区间；
(2)若
为两个不相等的实数，且满足
，求证：
.
（其中为自然对数的底数）.(1)求函数
的单调区间；(2)若
为两个不相等的实数，且满足，求证：.
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