已知函数
.
(1)当
时，判断函数
的单调性；
(2)若关于
的方程
有两个不同实根
，求实数
的取值范围，并证明
.
.(1)当
时，判断函数的单调性；(2)若关于
的方程有两个不同实根，求实数的取值范围，并证明.
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更新时间：2024-03-13 13:39:26
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解答题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知函数
，
．
(1)若曲线与曲线
相交，且在交点处有共同的切线，求的值和该切线方程；
(2)设函数
，当
存在最小值时，求其最小值
的解析式.
，．(1)若曲线
与曲线相交，且在交点处有共同的切线，求的值和该切线方程；(2)设函数
，当存在最小值时，求其最小值的解析式.
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知函数
.
（1）当时，求函数
的单调区间；
（2）当
时，证明: 
（其中
为自然对数的底数）.
.（1）当
时，求函数的单调区间；（2）当
时，证明: （其中为自然对数的底数）.
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较难
(0.4)
名校
【推荐3】
．
（1）若
，讨论
的单调性
（2）
，
，求实数的取值范围．
．（1）若
，讨论的单调性（2）
，，求实数的取值范围．
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知函数
．
(1)讨论的单调性；
(2)若方程
有两个根
，
，求实数a的取值范围，并证明：
．
．(1)讨论
的单调性；(2)若方程
有两个根，，求实数a的取值范围，并证明：．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐2】已知函数
，
.
（1）讨论的单调性；
（2）设有两个极值点，（
），求证：
.
，.（1）讨论
的单调性；（2）设
有两个极值点，（），求证：.
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.
有两个不同的极值点
，证明：
.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知函数
(1)求函数的单调区间；
(2)若
，（其中
），求a的取值范围，并说明
．
(1)求函数
的单调区间；(2)若
，（其中），求a的取值范围，并说明．
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较难
(0.4)
【推荐2】已知函数
.
（Ⅰ）若
，讨论函数的单调性；
（Ⅱ）若方程
没有实数解，求实数的取值范围.
.（Ⅰ）若
，讨论函数的单调性；（Ⅱ）若方程
没有实数解，求实数的取值范围.
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较难
(0.4)
【推荐3】已知函数
，
，（
）
(1)当
时，求函数在
处的切线方程；
(2)如果关于的方程
在区间
上有两个不等实根，求的取值范围.
，，（）(1)当
时，求函数在处的切线方程；(2)如果关于
的方程在区间上有两个不等实根，求的取值范围.
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知函数
.
（1）证明：曲线
在点
处的切线
恒过定点；
（2）若有两个零点，，且
，证明：
.
.（1）证明：曲线
在点处的切线恒过定点；（2）若
有两个零点，，且，证明：.
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较难
(0.4)
【推荐2】已知函数
．
（1）若曲线在
处的切线与直线
垂直，求函数在
最大值；
（2）当时，设函数的两个零点为，试证明：
．
．（1）若曲线
在处的切线与直线垂直，求函数在最大值；（2）当
时，设函数的两个零点为，试证明：．
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，若函数
.
的值；
时，若存在常数
，使得方程
有两个不同的实数解
