名校
1 . 已知函数
．
(1)讨论
的单调区间；
(2)已知
，设的两个极值点为
，且存在
，使得
的图象与
有三个公共点
；
①求证：
；
②求证：
．
．(1)讨论
的单调区间；(2)已知
，设的两个极值点为，且存在，使得的图象与有三个公共点；①求证：
；②求证：
．
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名校
2 . 已知函数
，a为实数．
(1)当
时，求函数在
处的切线方程；
(2)求函数
的单调区间；
(3)若函数在
处取得极值，
是函数的导函数，且
，
，证明：
．
，a为实数．(1)当
时，求函数在处的切线方程；(2)求函数
的单调区间；(3)若函数
在处取得极值，是函数的导函数，且，，证明：．
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名校
解题方法
3 . 【新学法】运用导数研究函数问题的关键一步是条件的翻译，所以请同学们不用解答，写出关键翻译步骤或转化过程.
(1)
，均有
成立，求实数
的取值范围.请写出本题的转化过程，不用计算结果.
(2)已知函数
．设a，b为两个不相等的正数，且
，证明：
.本题解题的关键之一是应把“”转化为
(3)设
，
，其中a，
．设
，若对任意给定的
，在区间
上总存在
，使
成立，求b的取值范围．本题解题的关键之一是应把“成立这一条件转化为数学问题：
(1)
，均有成立，求实数的取值范围.请写出本题的转化过程，不用计算结果.(2)已知函数
．设a，b为两个不相等的正数，且，证明：.本题解题的关键之一是应把“”转化为 (3)设
，，其中a，．设，若对任意给定的，在区间上总存在，使成立，求b的取值范围．本题解题的关键之一是应把“成立这一条件转化为数学问题：
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4 . 已知函数
（
且
）．
(1)
，求函数在
处的切线方程．
(2)讨论函数的单调性；
(3)若函数有两个零点
，且
，证明：
．
（且）．(1)
，求函数在处的切线方程．(2)讨论函数
的单调性；(3)若函数
有两个零点，且，证明：．
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2022-05-18更新
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3325次组卷
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12卷引用：天津市河东区2022届高三下学期二模数学试题
天津市河东区2022届高三下学期二模数学试题（已下线）专题05 极值点偏移问题与拐点偏移问题云南省昆明市第二十四中学2021~2022学年高二下学期期末统考数学模拟试题（已下线）专题31：极值点偏移-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）四川省南充市白塔中学2022-2023学年高三上学期入学考试数学（理）试题河南省周口市商水县实验高级中学2021-2022学年高二下学期第三次月考数学（理）试题陕西省咸阳中学2022-2023学年高三上学期第二次质量检测理科数学试题黑龙江省鸡西市虎林市高级中学2022-2023学年高三上学期开学摸底考试数学试题（已下线）专题05 极值点偏移问题与拐点偏移问题-2（已下线）专题22极值点偏移问题专题11导数研究双变量问题（解答题）（已下线）考点21 导数的应用--极值点偏移问题 2024届高考数学考点总动员【练】
5 . 设函数
为的导函数.
(1)求
的单调区间；
(2)讨论零点的个数；
(3)若有两个极值点
且，证明：
.
为的导函数.(1)求
的单调区间；(2)讨论
零点的个数；(3)若
有两个极值点且，证明：.
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2022-05-18更新
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2582次组卷
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10卷引用：天津市部分区2022届高三下学期质量调查(二)数学试题
天津市部分区2022届高三下学期质量调查(二)数学试题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题13-16（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题13-16题（已下线）4.5 导数的综合运用（精练）-【一隅三反】2023年高考数学一轮复习（提升版）（新高考地区专用）（已下线）2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题21-23题（已下线）专题3-6 导数综合大题：零点与求参及不等式证明-1（已下线）模块八 专题11 以函数与导数为背景的压轴解答题（已下线）专题22极值点偏移问题（已下线）模块四 专题2：导数大题分类练 （拔高卷）（已下线）考点21 导数的应用--极值点偏移问题 2024届高考数学考点总动员【练】
6 . 已知函数
.
(1)当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)当
时，若函数
，求的单调区间；
(3)当时，若函数
恰有两个不同的极值点
、
，且，求证：
.
.(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)当
时，若函数，求的单调区间；(3)当
时，若函数恰有两个不同的极值点、，且，求证：.
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7 . 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）设
，
为两个不相等的正数，且，证明：.
.（1）讨论
的单调性；（2）设
，为两个不相等的正数，且，证明：.
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2021-06-07更新
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61111次组卷
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77卷引用：天津市河西区2022-2023学年高三上学期期中数学试题
天津市河西区2022-2023学年高三上学期期中数学试题2021年全国新高考I卷数学试题黑龙江省大庆中学2021-2022学年高三上学期开学考试数学（理）试题广东省徐闻县第一中学2022届高三上学期月考（1）数学试题人教A版(2019) 选修第二册 突围者 第五章 章末培优专练（已下线）考点11 导数的应用-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）（已下线）考点24 绝对值不等式-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）（已下线）专题04 函数导数及其应用-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）考点12 导数的应用-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）专题12 导数-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）（已下线）专题16 选修4-5不等式选讲-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）4.6 导数的综合运用（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）专题4.4 导数的综合应用（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）黑龙江省佳木斯市第一中学2021-2022学年高三上学期第四次调研考试理科数学试题（已下线）专题09 导数及其应用-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（文科专用）北师大版(2019) 选修第二册 突围者 第二章 导数及其应用 章末培优专练（已下线）2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题18-22题（已下线）考点07 导数及其应用-备战2022年高考数学学霸纠错（新高考专用）（已下线）专题04 利用导数证明不等式（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）专题04 利用导数证明不等式（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）解密03 导数及其应用质（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）（已下线）第03讲 极值点偏移：加法类型-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练（已下线）热点04 导数及其应用-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）辽宁省沈阳市第二十中学2021-2022学年高三上学期期末数学试题（已下线）专题12 利用导数解决函数的单调性-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）专题19利用导数证明不等式（讲）（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题19利用导数证明不等式（讲）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）第4讲 导数与不等式（讲）-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材·新高考地区专用）人教B版(2019) 选修第三册 必杀技 第六章 素养检测（已下线）第五章 导数及其应用（选拔卷）-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）思想03 数形结合思想（讲）--第三篇 思想方法篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）技巧04 解答题解法与技巧（讲）--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）思想03 数形结合思想（讲）--第三篇 思想方法篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）专题24 导数（理科）解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）专题25 导数（文科）解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）专题23 导数及其应用解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（新高考专用）（已下线）专题3 导数解决不等式的恒成立和证明-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】（已下线）押新高考第22题 导数-备战2022年高考数学临考题号押题（新高考专用）（已下线）回归教材重难点05 函数与导数-【查漏补缺】2022年高考数学（理）三轮冲刺过关（已下线）押全国卷（理科）第21题 导函数综合-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）（已下线）文科数学-2022年高考考前20天终极冲刺攻略（四）（6月5日）（已下线）第07讲 利用导数研究双变量问题（讲+练）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）第10讲 拓展三：通过求二阶导函数解决导数问题（讲+练）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）第14讲 拓展七：极值点偏移问题（讲）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）考向15 利用导数研究函数的单调性（重点）（已下线）专题04 导数解答题（已下线）专题04 导数解答题-1（已下线）考点06 导数及其应用-3-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第5章 章末培优专练2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第1章 综合拔高练（已下线）考向12 含e^x，ln x与x的组合函数（重点）（已下线）2021年新高考全国Ⅰ卷数学一题多解（已下线）专题11 导数及其应用难点突破3-利用导数解决双变量问题-1（已下线）专题10 导数及其应用-1（已下线）专题3 导数中函数的构造问题广东省阳江市2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题6 极值点偏移问题（已下线）专题09 导数压轴解答题（证明类）-3浙江省精诚联盟2022-2023学年高二下学期3月联考数学试题河北省邯郸市鸡泽县第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）押新高考第22题 导数综合解答题（已下线）拓展十一：近五年导数高考真题分类汇编（2）专题03导数及其应用（成品）专题03导数及其应用（添加试题分类成品）湖南省岳阳市平江县颐华高级中学2023-2024学年高三上学期入学考试数学试题新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第101中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）第六章 导数与不等式恒成立问题 专题九 双变量不等式恒成立问题 微点5 双变量不等式恒成立问题之单调型、中点型、剪刀型（已下线）重难点突破05 极值点偏移问题与拐点偏移问题（七大题型）-1（已下线）专题19 导数综合-1（已下线）导数及其应用专题11导数研究双变量问题（解答题）湖南省岳阳市平江县颐华高级中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题（已下线）考点20 导数的应用--不等式问题 2024届高考数学考点总动员（已下线）考点21 导数的应用--极值点偏移问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题09 函数与导数（分层练）（已下线）专题09 函数与导数（解密讲义）（已下线）题型07 3类导数综合问题解题技巧
名校
8 . 已知
.
(1)讨论的单调性；
(2)若
为方程
的两个相异的实根，求证：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)若
为方程的两个相异的实根，求证：.
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解题方法
9 . 设
，函数
．
（1）若
，求曲线在
处的切线方程；
（2）若无零点，求实数
的取值范围；
（3）若有两个相异零点，求证：
．
，函数．（1）若
，求曲线在处的切线方程；（2）若
无零点，求实数的取值范围；（3）若
有两个相异零点，求证：．
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2017-02-08更新
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1565次组卷
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4卷引用：天津市河西区2017高三二模数学（理科）试题
