2024高三·全国·专题练习
1 . 已知函数
有两个零点
．
(1)求实数
的取值范围；
(2)证明：
．
有两个零点．(1)求实数
的取值范围；(2)证明：
．
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名校
2 . 关于函数
，下列说法正确的是（ ）
，下列说法正确的是（ ）A． 是 的极大值点 |
B．函数 有且只有1个零点 |
C．存在正整数k，使得 恒成立 |
D．对任意两个正实数 ，且 ，若 ，则 |
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
3 . 已知函数
恰有两个零点．
(1)求的取值范围；
(2)证明：
．
恰有两个零点．(1)求
的取值范围；(2)证明：
．
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2024高三下·全国·专题练习
解题方法
4 . 已知函数
，
．
(1)若
在
上为增函数，求实数的取值范围．
(2)当
时，设
的两个极值点为
，且
，求
的最小值．
，．(1)若
在上为增函数，求实数的取值范围．(2)当
时，设的两个极值点为，且，求的最小值．
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5 . 已知函数
．
(1)当
时，判断
在区间
内的单调性；
(2)若有三个零点
，且
．
（i）求的取值范围；
（ii）证明：
.
．(1)当
时，判断在区间内的单调性；(2)若
有三个零点，且．（i）求
的取值范围；（ii）证明：
.
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2024高三·全国·专题练习
6 . 已知函数
.
(1)当
时，判断函数
的单调性；
(2)若关于
的方程
有两个不同实根，求实数的取值范围，并证明
.
.(1)当
时，判断函数的单调性；(2)若关于
的方程有两个不同实根，求实数的取值范围，并证明.
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23-24高二上·江西宜春·期末
解题方法
7 . 已知函数
有两个零点．
(1)求实数a的取值范围；
(2)求证：
；
(3)求证：
．
有两个零点．(1)求实数a的取值范围；
(2)求证：
；(3)求证：
．
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名校
8 . 已知函数
（其中
为自然对数的底数）.
(1)求函数
的单调区间；
(2)若
为两个不相等的实数，且满足
，求证：
.
（其中为自然对数的底数）.(1)求函数
的单调区间；(2)若
为两个不相等的实数，且满足，求证：.
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名校
9 . 已知函数
.
(1)若
时，
恒成立，求实数的取值范围；
(2)当实数取第（1）问中的最小值时，若方程
有两个不相等的实数根
，
，请比较
，
，2这三个数的大小，并说明理由.
.(1)若
时，恒成立，求实数的取值范围；(2)当实数
取第（1）问中的最小值时，若方程有两个不相等的实数根，，请比较，，2这三个数的大小，并说明理由.
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10 . 设函数
.
(1)若
，求函数的最值；
(2)若函数
有两个不同的极值点，记作，且
，求证：
.
.(1)若
，求函数的最值；(2)若函数
有两个不同的极值点，记作，且，求证：.
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