已知函数
.
(1)若
时，
恒成立，求实数
的取值范围；
(2)当实数取第（1）问中的最小值时，若方程
有两个不相等的实数根
，
，请比较
，
，2这三个数的大小，并说明理由.
.(1)若
时，恒成立，求实数的取值范围；(2)当实数
取第（1）问中的最小值时，若方程有两个不相等的实数根，，请比较，，2这三个数的大小，并说明理由.
更新时间：2024-02-12 13:23:16
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困难
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名校
解题方法
【推荐1】已知函数
（其中e为自然对数的底数，
…）．
(1)若
恒成立，求实数a的值；
(2)若
，求证：
．
（其中e为自然对数的底数，…）．(1)若
恒成立，求实数a的值；(2)若
，求证：．
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(0.15)
解题方法
【推荐2】已知函数
函数
有相同极值点．
（1）求函数
的最大值；
（2）求实数的值；
（3）若
，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
函数有相同极值点．（1）求函数
的最大值；（2）求实数
的值；（3）若
，不等式恒成立，求实数的取值范围．
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(0.15)
名校
【推荐3】设函数
.
（1）证明函数在
上是递减函数，在
上是递增函数；
（2）函数
，若实数
，满足
，求
的最小值；
（3）函数
如（2）中所述，
是定义在
上的函数，当
时，
，且对任意的
，都有
成立，若存在实数
满足
，求
的最大值.
.（1）证明函数
在上是递减函数，在上是递增函数；（2）函数
，若实数，满足，求的最小值；（3）函数
如（2）中所述，是定义在上的函数，当时，，且对任意的，都有成立，若存在实数满足，求的最大值.
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(0.15)
名校
【推荐1】已知函数
，
(1)讨论函数
的单调区间；
(2)若
在
恒成立，求实数取值的集合.
，(1)讨论函数
的单调区间；(2)若
在恒成立，求实数取值的集合.
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(0.15)
名校
【推荐2】已知函数
，
(1)当
时，讨论函数的单调性
(2)当
时，
，对任意
，都有
恒成立，求实数b的取值范围.
，(1)当
时，讨论函数的单调性(2)当
时，，对任意，都有恒成立，求实数b的取值范围.
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【推荐3】已知函数
．
(1)若
，求a的取值范围；
(2)证明：
．
．(1)若
，求a的取值范围；(2)证明：
．
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【推荐1】已知函数
和
.
(1)分别求函数和
的最大值；
(2)证明：曲线
和
有唯一交点
，且直线
与两条曲线和共有三个不同的交点，从左到右的三个交点的横坐标成等比数列.
和.(1)分别求函数
和的最大值；(2)证明：曲线
和有唯一交点，且直线与两条曲线和共有三个不同的交点，从左到右的三个交点的横坐标成等比数列.
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【推荐2】已知函数
．
(1)若对
时，
，求正实数a的最大值；
(2)证明：
；
(3)若函数
的最小值为m，试判断方程
实数根的个数，并说明理由．
．(1)若对
时，，求正实数a的最大值；(2)证明：
；(3)若函数
的最小值为m，试判断方程实数根的个数，并说明理由．
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【推荐3】已知函数
.
（1）当
时,求曲线
：
在
处的切线方程；
（2）当时,
恰有一个实数根,求的取值范围；
（3）讨论函数
在
上的单调性.
.（1）当
时,求曲线：在处的切线方程；（2）当
时,恰有一个实数根,求的取值范围；（3）讨论函数
在上的单调性.
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【推荐1】在几何学常常需要考虑曲线的弯曲程度，为此我们需要刻画曲线的弯曲程度．考察如图所示的光滑曲线C：
上的曲线段
，其弧长为
，当动点从A沿曲线段运动到B点时，A点的切线
也随着转动到B点的切线
，记这两条切线之间的夹角为
（它等于的倾斜角与的倾斜角之差）．显然，当弧长固定时，夹角越大，曲线的弯曲程度就越大；当夹角固定时，弧长越小则弯曲程度越大，因此可以定义
为曲线段的平均曲率；显然当B越接近A，即越小，K就越能精确刻画曲线C在点A处的弯曲程度，因此定义
（若极限存在）为曲线C在点A处的曲率．（其中y＇，y＇＇分别表示在点A处的一阶、二阶导数）
(2)求椭圆
在
处的曲率；
(3)定义
为曲线的“柯西曲率”．已知在曲线
上存在两点
和
，且P，Q处的“柯西曲率”相同，求
的取值范围．
上的曲线段，其弧长为，当动点从A沿曲线段运动到B点时，A点的切线也随着转动到B点的切线，记这两条切线之间的夹角为（它等于的倾斜角与的倾斜角之差）．显然，当弧长固定时，夹角越大，曲线的弯曲程度就越大；当夹角固定时，弧长越小则弯曲程度越大，因此可以定义为曲线段的平均曲率；显然当B越接近A，即越小，K就越能精确刻画曲线C在点A处的弯曲程度，因此定义（若极限存在）为曲线C在点A处的曲率．（其中y＇，y＇＇分别表示在点A处的一阶、二阶导数）
(2)求椭圆
在处的曲率；(3)定义
为曲线的“柯西曲率”．已知在曲线上存在两点和，且P，Q处的“柯西曲率”相同，求的取值范围．
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【推荐2】已知函数
(1)求f（x）的极值和单调区间；
(2)若函数
的两个零点为
，证明
.
(1)求f（x）的极值和单调区间；
(2)若函数
的两个零点为，证明.
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．
；
，且对任意满足
的
，求a的取值范围．
