解题方法
1 . 已知函数
.
(1)当
时，
，求
的取值范围.
(2)若函数
有两个极值点
，证明：
.
.(1)当
时，，求的取值范围.(2)若函数
有两个极值点，证明：.
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名校
解题方法
2 . 已知函数
.
(1)讨论
的单调性；
(2)若有两个不相同的零点，设的导函数为
.证明：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)若
有两个不相同的零点，设的导函数为.证明：.
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2022-11-21更新
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1356次组卷
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11卷引用：贵州省六盘水市2021-2022学年高二下学期期末质量监测数学（理）试题
贵州省六盘水市2021-2022学年高二下学期期末质量监测数学（理）试题（已下线）专题3-9 利用导函数研究极值点偏移问题（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用（A卷·知识通关练）（5）安徽省滁州市定远县育才学校2023届高三下学期第一次模拟数学试题安徽省滁州市定远县民族中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学试题（已下线）专题17 盘点利用导数证明不等式的五种方法-2（已下线）专题05导数及其应用（解答题）（已下线）专题22极值点偏移问题四川省江油市太白中学2022-2023学年高三下学期高考模拟（三）数学试题（已下线）第五章 一元导数及其应用章末重点题型归纳（3）福建师范大学附属中学2023届高三上学期12月月考数学试题
3 . 设函数
．
(1)讨论函数的零点个数；
(2)
是函数的导函数，当
时，函数有两个零点
、
，求证：
．
．(1)讨论函数
的零点个数；(2)
是函数的导函数，当时，函数有两个零点、，求证：．
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名校
4 . 已知函数
（其中e为自然对数的底数，a为常数）．
（1）讨论函数的单调性；
（2）证明：当函数有极大值，且极大值为a时，若方程
（m为常数）有两个不等实根则
.
（其中e为自然对数的底数，a为常数）．（1）讨论函数
的单调性；（2）证明：当函数
有极大值，且极大值为a时，若方程（m为常数）有两个不等实根则.
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名校
解题方法
5 . 已知函数f(x)＝lnx﹣ax，a为常数．
（1）若函数f(x)在x＝1处的切线与x轴平行，求a的值；
（2）当a＝1时，试比较f（m）与f（
）的大小；
（3）若函数f(x)有两个零点x1、x2，试证明x1x2＞e2．
（1）若函数f(x)在x＝1处的切线与x轴平行，求a的值；
（2）当a＝1时，试比较f（m）与f（
）的大小；（3）若函数f(x)有两个零点x1、x2，试证明x1x2＞e2．
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2021-09-29更新
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2303次组卷
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7卷引用：贵州省兴义市第八中学2024届高三上学期第一次月考数学试题
贵州省兴义市第八中学2024届高三上学期第一次月考数学试题（已下线）专题3.7 导数的综合应用-重难点题型精讲-2022年高考数学一轮复习举一反三系列（新高考地区专用）（已下线）专题5.3 导数及其应用 章末检测3（难）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（苏教版2019选择性必修第一册）河南省濮阳市第一高级中学2021-2022学年高三上学期第三次质量检测数学（文）试题（已下线）专题35 导数中双变量与极值点偏移必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)（已下线）专题3-9 利用导函数研究极值点偏移问题河北省2022-2023学年高三上学期期中学业水平诊断数学试题
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6 . 设函数
.
（1）讨论函数的单调性；
（2）当
时，若在定义域内存在两实数
，
满足
且
，证明：.
.（1）讨论函数
的单调性；（2）当
时，若在定义域内存在两实数，满足且，证明：.
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2021-09-11更新
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1721次组卷
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5卷引用：贵州省铜仁市思南中学2021届高三第十次月考数学（文）试题
贵州省铜仁市思南中学2021届高三第十次月考数学（文）试题重庆市开州中学2022届高三上学期10月月考数学试题（已下线）专题07 极值点偏移问题-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍 （全国通用版） （已下线）专题20 导数及其应用（解答题）-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）考点14 利用导数解决综合问题-备战2022年高考数学典型试题解读与变式
解题方法
7 . 已知函数
有两个零点，.
（1）求a的取值范围；
（2）求证：
.
有两个零点，.（1）求a的取值范围；
（2）求证：
.
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2021-01-29更新
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3139次组卷
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4卷引用：贵州省贵阳市2021届高三上学期期末检测考试数学（理）试题
贵州省贵阳市2021届高三上学期期末检测考试数学（理）试题（已下线）专题28 导数及其应用（解答题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）四川省成都市郫都区2022-2023学年高三上学期阶段性检测（二）文科数学试题（已下线）专题3-9 利用导函数研究极值点偏移问题
8 . 已知函数
，其中
(1)若函数有两个零点，求的取值范围；
(2)若函数有极大值为
，且方程
的两根为，且，证明：
.
，其中(1)若函数
有两个零点，求的取值范围；(2)若函数
有极大值为，且方程的两根为，且，证明：.
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