2024·全国·模拟预测
1 . 已知函数
．
(1)求
的单调区间；
(2)若有两个零点
，
，且
，求证：
．
．(1)求
的单调区间；(2)若
有两个零点，，且，求证：．
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名校
解题方法
2 . 已知函数
，
，则下列说法正确的是（ ）
，，则下列说法正确的是（ ）A．函数与函数 有相同的极小值 |
B．若方程 有唯一实根，则a的取值范围为 |
C．若方程 有两个不同的实根 ，则 |
D．当 时，若 ，则 成立 |
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2024-01-18更新
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654次组卷
|
4卷引用：山东省淄博市2024届高三上学期摸底质量检测数学试题
2024·全国·模拟预测
解题方法
3 . 已知函数
，
．
(1)若对任意的
都有
，求实数
的取值范围；
(2)若
且
，
，证明：
．
，．(1)若对任意的
都有，求实数的取值范围；(2)若
且，，证明：．
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4 . 在平面直角坐标系
中，
的直角顶点
在
轴上，另一个顶点
在函数
图象上
(1)当顶点在轴上方时，求 以轴为旋转轴，边
和边
旋转一周形成的面所围成的几何体的体积的最大值；
(2)已知函数
，关于的方程
有两个不等实根
.
（i）求实数
的取值范围;
（ii）证明：
.
中，的直角顶点在轴上，另一个顶点在函数图象上(1)当顶点
在轴上方时，求 以轴为旋转轴，边和边旋转一周形成的面所围成的几何体的体积的最大值；(2)已知函数
，关于的方程有两个不等实根.（i）求实数
的取值范围;（ii）证明：
.
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名校
5 . 设，
为函数
（
）的两个零点．
(1)求实数
的取值范围；
(2)证明：
．
，为函数（）的两个零点．(1)求实数
的取值范围；(2)证明：
．
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2023-12-31更新
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895次组卷
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3卷引用：云南省昆明市五华区昆明市第一中学2024届高三上学期第五次检测数学试题
2023高三·全国·专题练习
解题方法
6 . 已知函数
.若
有两个零点，证明：
.
.若有两个零点，证明：.
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2023高三·全国·专题练习
7 . 已知函数
的图像与直线
交于不同的两点
，
，求证：
．
的图像与直线交于不同的两点，，求证：．
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名校
解题方法
8 . 已知函数
.
(1)若有唯一极值，求的取值范围；
(2)当
时，若
，，求证：
.
.(1)若
有唯一极值，求的取值范围；(2)当
时，若，，求证：.
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名校
解题方法
9 . 已知函数
，
.
(1)若对于任意
，都有
，求实数的取值范围；
(2)若函数
有两个零点，求证：
.
，.(1)若对于任意
，都有，求实数的取值范围；(2)若函数
有两个零点，求证：.
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名校
解题方法
10 . 已知函数
.
(1)若函数在定义域内为减函数,求实数a的取值范围;
(2)若函数有两个极值点
,证明：
.
.(1)若函数
在定义域内为减函数,求实数a的取值范围;(2)若函数
有两个极值点,证明：.
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2023-12-13更新
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1016次组卷
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3卷引用：江苏省百校大联考2024届高三上学期第二次考试数学试题
