1 . 当正数a为何值时，抛物线与椭圆有4个不同的交点.

2 . 已知抛物线C：（）的焦点为F，原点O关于点F的对称点为Q，点关于点Q的对称点，也在抛物线C上
（1）求p的值；
（2）设直线l交抛物线C于不同两点A､B，直线､与抛物线C的另一个交点分别为M､N，，，且，求直线l的横截距的最大值.

3 . 焦点为的抛物线：的准线与轴交于点，点在抛物线上，则的取值范围是__．

4 . 汽车前照灯主要由光源､反射镜､配光片三部分组成，其中经过光源和反射镜顶点的剖面轮廓为抛物线，而光源恰好位于抛物线的焦点处，这样光源发出的每一束光线经反射镜反射后均可沿与抛物线对称轴平行的方向射出.某汽车前照灯反射镜剖面轮廓可表示为抛物线C，已知C的焦点为，焦距为，对称轴为l.

（1）证明：当光源位于时，此时发出的一束不与l重合的光线经C反射后与l平行；
（2）设P=2，当光源位于l上由向C的开口方向平移1个焦距长度的点时，此时发出的一束不与l重合的光线经C上点M反射后又经过l上的点N，若，求.

6 . 已知焦点为的抛物线经过圆的圆心，点是抛物线与圆在第一象限的一个公共点且.
（1）分别求与的值；
（2）直线交于，两点，点与点关于轴对称，直线分别与直线，交于点，（为坐标原点），求证：.

7 . 如图，已知抛物线，直线交抛物线于，两点，是抛物线外一点，连接，分别交抛物线于点，，且.

（1）若，求点的轨迹方程；
（2）若，求面积的最小值.

8 . 抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线的焦点为F，一条平行于x轴的光线从点射出，经过抛物线上的点A反射后，再经抛物线上的另一点B射出，则的周长为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，过点作两条直线和分别交抛物线于和(其中位于x轴上方)，直线交于点Q.则下列说法正确的是（       ）

A．两点的纵坐标之积为

B．点Q在定直线上

C．点P与抛物线上各点的连线中，最短

D．无论旋转到什么位置，始终有

10 . 已知抛物线的焦点为F，准线为，过焦点F的直线交抛物线E于A、B.
（1）若垂直l于点，且，求AF的长；
（2）O为坐标原点，求的外心C的轨迹方程.